Question

有甲、乙兩只相同的溢水杯分別盛滿密度為ρ₁、ρ₂的液體，放在水平桌面上．若將體積為30cm³的小球A輕放入甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，從甲杯溢出30g液體．若將小球A輕放入乙溢水杯，小球A靜止時有1/3體積露出液面，從乙杯溢出40g液體．若用細線分別拉住小球A浸沒在兩杯液體中靜止，如圖8所示，此時，兩杯中液體的質量分別為m₁、m₂，液體對杯底的壓力分別為F₁、F₂，兩杯對桌面的壓力差為4.1N．已知：小球A的密度ρ_A大于ρ₁．（g取10N/kg）則下列判斷正確的是

1. A.
   m₁=500g
2. B.
   m₂=1000g
3. C.
   F₁=4.3N
4. D.
   F₂=8.8N

Answer 1

C
分析：根據小球的體積和在乙杯液體里的狀態求出小球的質量和密度，根據小球排開的液體質量求出兩種液體的密度；
因甲、乙溢水杯對桌面的壓力分別為G₁+F_浮1、G₂+G_A，然后根據已知兩杯對桌面的壓力差為4.1N，求出兩種液體的體積．最后根據質量和液體壓力公式分別求出各物理量．
解答：∵小球A浸沒在液體中，V_排1=V_A，m_排1=30g=0.03kg，
∴根據阿基米德原理得：
F_浮1=G_排1=m_排1g=ρ₁gV_A，
則：ρ₁===1×10³kg/m³，
∵將小球A輕放入乙溢水杯，V_排2=（1-）V_A=V_A，m_排2=40g=0.04kg．
∴根據物體的漂浮條件得：
G_A=F_浮2=G_排2=m_排2g=ρ₂gV_排2，
則：ρ₂===2×10³kg/m³，
如圖甲、乙溢水杯對桌面的壓力分別為：G₁+F_浮1、G₂+G_A，
已知壓力差為4.1N，即：G₂+G_A-（G₁+F_浮1）=4.1N
∴m₂g+m_Ag-（m₁g+m_排1g）=4.1N，
即：ρ₂gV+m_Ag-（ρ₁gV+m_排1g）=4.1N，
V===4×10^-4m³；
∴m₁=ρ₁V=1×10³kg/m³×4×10^-4m³=0.4kg=400g，
m₂=ρ₂V=2×10³kg/m³×4×10^-4m³=0.8kg=800g，
F₁=p₁s=ρ₁ghs=ρ₁g（V+V_A）=1×10³kg/m³×10N/kg×（4×10^-4m³+30×10^-6m³）=4.3N，
F₂=p₂s=ρ₂ghs=ρ₂g（V+V_A）=2×10³kg/m³×10N/kg×（4×10^-4m³+30×10^-6m³）=8.6N．
故選C．
點評：本題考查物體的浮沉條件和密度公式的應用，關鍵是根據阿基米德原理分別求出液體的密度，難點是甲、乙溢水杯對桌面的產生壓力的分析和液體產生壓力是液體的壓強與容器底面積的乘積，重點需要注意的是液體深度與底面積的乘積不等于液體的體積．