Question

9．甲、乙兩圓柱形容器分別注入質量均為m的水和酒精時，液體深度恰好相等，若在盛有酒精的乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精后（未溢出），此時甲、乙兩容器底部受到液體的壓強之比為1：1．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根據ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh求出甲乙兩容器底面積之比，再根據圓柱形容器中液體對容器底部的壓力等于液體的重力求出乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精后，兩容器對底面的壓力之比，最后利用p=$\frac{F}{S}$計算甲、乙兩容器底受到液體的壓強之比．

解答 解：
由題知，甲、乙兩圓柱形容器分別注入質量均為m的水和酒精時，液體深度恰好相等，
根據ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh可得：m=ρV=ρSh，且m、h相等，
所以兩容器的底面積之比：
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}h}}{\frac{m}{{ρ}_{酒精}h}}$=$\frac{{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4：5．
因為容器為圓柱形容器，所以液體對容器底部的壓力等于液體的重力，
若乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精，則兩液體對容器底部的壓力之比：
F_甲：F_乙=mg：（m+$\frac{m}{4}$）g=4：5，
由p=$\frac{F}{S}$得，甲、乙兩容器底受到液體的壓強之比：
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{4}$=1：1．
故答案為：1：1．

點評 此題考查液體壓強計算，同時考查重力、密度公式的應用，屬于綜合性題目，關鍵是根據圓柱形容器中液體對容器底部的壓力等于液體的重力求出乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精后，兩容器對底面的壓力之比，屬于好題．