Question

如圖1所示，底面積為2×10^-2米²的薄壁輕質圓柱形容器放在水平地面上．容器內水的深度為0.1米．
①求水對容器底部的壓強ρ_水．
②求容器中水的質量m_水．
③如圖2所示，將容器放在面積為4×10^-2米²的正方形木板中央，并置于水平地面上．現有物體A、B（其密度、體積的關系如表所示），請選擇一個，當把物體浸沒在容器內水中后（水不會溢出），可使水對容器底部壓強的增加量△ρ_水與水平地面受到的壓強增加量△ρ_地的比值最大．
（a）選擇

 

物體（選填“A”或“B”）．
（b）求△ρ_水與△ρ_地的最大比值．

物體	密度	體積
A	ρ	2V
B	3ρ	V

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，利用p=ρgh可求得水對容器底部的壓強ρ_水．
（2）根據容器的底面積和水的深度可求得水的體積，再利用密度公式變形可求得水的質量．
（3）要使容器對水平地面的壓力最大，根據物體和容器的重力比較即可得出；
要使容器對水平地面的壓強最大，則在壓力最大的條件下，比較容器底部的面積即可得出．最后利用壓強公式求出．

解答：解：（1）水對容器底部的壓強p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，V=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
∴容器中水的質量m_水=ρ_水×V=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（3）（a）∵薄壁輕質圓柱形容器放在水平地面上，
若使容器對水平地面的壓力最大，則選擇的物體重力為最大，
∵G_A=ρ×2V×g=2ρVg，G_B=3ρ×V×g=3ρVg，
∴選擇物體B對水平地面的壓力最大，為F_最大=G_B+G=3ρVg+mg=（3ρV+m）g
 則水對容器底部壓強的增加量△ρ_水與水平地面受到的壓強增加量△ρ_地的比值最小
因此選擇A物體；
（b）根據p=

F

S

可知：

△p水

△p地

=

ρ水g△h水

△F地 S容

=

ρ水g 2V S容

ρ2Vg S容

=

ρ水

ρ

．
答：①水對容器底部的壓強ρ_水為980Pa；
②求容器中水的質量m_水為2kg；
③（a）A；
（b）ρ_水：ρ．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、壓強定義式、液體壓強公式、重力公式的掌握和運用，特別是壓強變化量的比值，比較復雜，要進行細心分析判斷，特別容易出錯！