Question

一個宇航員連同裝備總質量M=100kg，脫離飛船進行太空行走后與飛船相距d=45m，且與飛船保持相對靜止．宇航員所帶的貯氧筒中還剩有m₀=0.5kg的氧氣，氧氣除了供他呼吸外，還需向與飛船相反的方向噴出一部分氧氣以獲得一個使他回到飛船的反沖速度v′，為此貯氧筒上有一個可使氧氣以v=50m/s速度噴出的噴嘴．按照物理原理：如果一次性噴出的氧氣質量為m，噴氣速度為v，則宇航員及裝備獲得的反沖速度v′=mv/M，已知宇航員的耗氧率為R=2.5×10^-4kg/s（即宇航員每秒鐘呼吸消耗的氧氣量）．求宇航員一次性噴出氧氣質量m在什么范圍內才能保證他安全返回飛船？他能安全返回飛船的最短時間是多少？（不考慮噴出的氧氣對宇航員及裝備總質量的影響，且噴出氧氣的時間極短，可忽略不計）

Answer 1

解：
已知：M=100kg，d=45m，m₀=0.5kg，v=50m/s，R=2.5×10^-4kg/s，
設噴出氧氣質量m，返回時間t，則
返回速度v′===0.5（m），
根據v=可得；
t===------①
宇航員耗氧：
Rt=m₀-m，即2.5×10^-4×t=0.5-m，
t=4000×（0.5-m）-----②
由①②兩式可得：
4000×（0.5-m）=，即400m²-200m+9=0
解得：m₁=0.05kg，m₂=0.45kg，
所以：0.05kg＜m＜0.45kg；
他能安全返回飛船的最短時間：
t==s=200s．
答：宇航員一次性噴出氧氣質量m在0.05kg＜m＜0.45kg范圍內才能保證他安全返回飛船，他能安全返回飛船的最短時間是200s．
分析：射出一次性噴出的氧氣的質量m，根據題意得出宇航員及裝備獲得的反沖速度，再根據速度公式求出宇航員返回飛船的時間，根據題意再得出此段時間內宇航員消耗的氧氣和一次性噴出的氧氣質量以及總氧氣質量之間的關系，聯立等式即可得出方程，解方程即可得出宇航員一次性噴出氧氣的最大和最小質量，進一步求出他能安全返回飛船的最短時間．
點評：本題考查了速度公式的靈活應用，關鍵能從題干中得出和理解有用的信息，如“宇航員及裝備獲得的反沖速度v′=mv/M”和“宇航員的耗氧率”．