Question

（2011?房山區二模）如圖所示的電路中，當開關S₁、S₄閉合，S₂、S₃斷開時，滑動變阻器滑片P滑到B端時，電燈消耗的電功率為其額定功率的

8

15

，電壓表示數為U₁，R₂的功率為4.8W；保持開關狀態不變，將滑片P滑到中點，同時適當調節電源電壓旋鈕，使電燈消耗的功率是其額定功率的1.2倍（電燈沒有損壞），電壓表示數為U₂；保持滑動變阻器滑片P不動，適當調節電源電壓旋鈕，當S₁、S₂、S₃閉合，S₄斷開時，電流表示數為0.6A．已知滑動變阻器的最大阻值R₁=20Ω，R_L：R₂=1：3，U₁：U₂=5：6． 設燈絲電阻不變，求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）當S₁、S₂、S₃閉合、S₄斷開時，電流通過滑動變阻器比電流通過電阻R₂做功快多少．

Answer 1

分析：（1）當S₁S₄閉合，S₂S₃斷開，滑片P滑到B端時，燈泡和R₂、滑動變阻器的最大阻值R₁串聯，電壓表測R₁、R₂兩端的電壓之和；根據滑片P在B端和中點時，燈泡的實際功率求出兩電路的電流之比，再根據電壓表示數求出電阻R₂的阻值；
（2）當S₁、S₂、S₃閉合、S₄斷開時，燈泡、R₂和滑片在中點時的滑動變阻器并聯，電流表測通過燈泡和R₂的電流之和；根據并聯電路電阻的分流特點求出通過它們的電流大小，進一步根據歐姆定律求出電源的電壓，再根據P=

U2

R

分別求出滑動變阻器和電阻R₂的功率，進一步求出答案．

解答：解：S₁S₄閉合，S₂S₃斷開，滑片P滑到B端時，等效電路如圖（1），滑片P滑到中點，等效電路如圖（2），
S₁、S₂、S₃閉合，S₄斷開，滑片P滑到中點，等效電路如圖（3）．


由圖（1）得燈泡的實際功率為：

8

15

P_e=I₁²R_L------------------①
由圖（2）得燈泡的實際功率為：
1.2P_e=I₂²R_L------------------②
由①②兩式得

I1

I2

=

2

3

，
又

U1

U2

=

I1(R1+R2)

I2( R1 2 +R2)

=

5

6

，
解得：R₂=30Ω；
（2）根據電流表的示數可得I_L+I₂′=0.6A，
又

I ′ 2

IL

=

RL

R2

=

1

3

，
解得通過電阻R₂的電流為I₂′=0.15A，
此時電源的電壓為U_總=I₂′R₂=0.15A×30Ω=4.5V，
所以△P=

U 2 總

1 2 R1

-

U 2 總

R2

=

(4.5V)2

1 2 ×20Ω

-

(4.5V)2

30Ω

=1.35W．
答：電阻R₂的阻值為30Ω；通過滑動變阻器比電流通過電阻R₂做功快1.35W．

點評：本題考查了開關斷開和閉合對電路和用電器的影響，以及對電功率和歐姆定律的應用，注意電流做功的快慢是指電功率．