Question

如圖所示，密度均勻的細桿AB與輕桿BC用光滑鉸鏈鉸在B端，A、C兩端也用光滑鉸鏈鉸于墻上，AB=BC，BC桿水平，AB桿與豎直方向成30°，此時AB桿與BC桿之間的作用力為F₁．若將兩桿的位置互換，AB桿與BC桿之間的作用力為F₂，則F₁：F₂為（　　）

A．2：1

B．1：2

C．4：5

D．5：4

Answer 1

分析：BC為輕桿，質量忽略不計，
（1）如左圖，以A為支點，畫出并求出動力臂和阻力臂，知道阻力G，利用杠桿平衡條件求F₁的大小；
（2）如右圖，以A為支點，畫出并求出動力臂和阻力臂，知道阻力G，利用杠桿平衡條件求F₂的大小；
最后求出F₁：F₂．

解答：解：
（1）如右圖，以A為支點，AD為動力臂，AD=AB×cos30°=

3

2

AB；
AE為阻力臂，AE=

1

2

AB×sin30°=

1

4

AB；
∵杠桿AB平衡，
∴F₁×AD=G×AE，
即：F₁×

3

2

AB=G×

1

4

AB，
∴F₁=

3

6

G；
（2）如右圖，∠BAN=∠θ=30°，以A為支點，AN為動力臂，AD=AB×cos30°=

3

2

AB；
AM為阻力臂，AM=

1

2

AB；
∵杠桿AB平衡，
∴F₂×AN=G×AM，
即：F₂×

3

2

AB=G×

1

2

AB，
∴F₂=

3

3

G；
∴F₁：F₂=

3

6

G：

3

3

G=1：2．
故選B．

點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，能確定支點，找出動力臂和阻力臂的大小是本題的關鍵．