Question

（2011?北京二模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于a端時（a、b是滑動變阻器的兩個端點），電壓表的示數為U₁，電流表的示數I₁為1A，電阻R₁消耗的電功率P₁為6W，電阻R₂消耗的電功率為P₂．當閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于b端時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．已知P₂：P₂′=1：9，U₁：U₂=7：3．求：
（1）電流表的示數I₂為多少安？
（2）電源兩端的電壓U為多少伏？
（3）當閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于滑動變阻器中點時，通電2min，電阻R₂放出的熱量為多少焦？

Answer 1

分析：先畫出閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于a端和b端時的等效電路圖；
（1）根據R=

P

I2

求出圖甲中R₁的電阻，利用甲乙兩圖R₂消耗的電功率關系和P=I²R求出電流表I₂的示數；
（2）利用兩次電壓表的示數關系和歐姆定律求出R₃、R₂兩電阻的關系，結合甲乙兩圖根據電源的電壓不變求出R₂的阻值，根據圖乙求出電源的電壓；
（3）先根據電阻的串聯特點和歐姆定律求出滑片P置于中點時電路中的電流，根據Q=I²Rt求出電阻R₂放出的熱量．

解答：解：設滑動變阻器的最大阻值為R₃，當閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P置于a端時，等效電路如圖甲所示；當閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P置于b端時，等效電路如圖乙所示．

（1）由圖甲得：
R₁=

P1

I 2 1

=

6W

(1A)2

=6Ω，
由圖甲、乙得：

P2

P′2

=

I 2 1 R2

I 2 2 R2

=

I 2 1

I 2 2

=

1

9

，即

I1

I2

=

1

3

，
解得：I₂=3A；
（2）

U1

U2

=

I1(R2+R3)

I2R2

=

R2+R3

3R2

=

7

3

解得：R₃=6R₂，
根據電源兩端電壓不變，由圖甲、乙得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂），
解得：R₂=3Ω，
根據圖乙得：
U=I₂（R₁+R₂）=3A×（6Ω+3Ω）=27V；
（3）當閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于滑動變阻器中點時，通過R₂的電流
I=

U

R1+R2+ 1 2 R3

=

27V

6Ω+3Ω+ 1 2 ×6×3Ω

=

3

2

A，
通電2min，電阻R₂放出的熱量：
Q=I²R₂t=(

3

2

A)2×3Ω×2×60s=810J．
答：（1）電流表的示數I₂為3A；
（2）電源兩端的電壓U為27V；
（3）電阻R₂放出的熱量為810J．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率、電功的計算，關鍵是公式的靈活應用和滑片P處于不同位置時電路串并聯的辨別．