Question

（2008?杭州）冬天，王同學使用電熱毯時發現電熱毯有高溫檔和低溫檔，于是他設計了電熱毯的模擬電路圖甲和乙（電熱絲相當于電熱毯內部發熱電阻）．
（1）圖甲中有定值電阻R₁（置于電熱毯外部），電熱絲R₂，請說明要使電熱毯處于低溫檔時，開關S₁、S₂應處于什么狀態？并寫出低溫檔時電熱毯發熱電功率的表達式．
（2）圖乙中有兩根電熱絲R₂、R₃，請說明要使電熱毯處于高溫檔時，開關S₁、S₂應處于什么狀態？并寫出高溫檔時電熱毯發熱電功率的表達式．
（3）請指出你認為其中較好的電路，并說明理由．

Answer 1

分析：根據P=

U2

R

可知，電阻小時功率大，加熱時功率大，所以此時的電阻小；電阻大時功率小，保溫時功率小，所以此時的電阻大，據此分析甲乙兩圖電熱毯的高溫檔位和低溫檔位．
（1）根據串聯電路電阻特點和歐姆定律判斷甲圖的低溫檔位；根據串聯電路電阻特點求出電路中的總電阻，根據歐姆定律求出電路中的電流，再根據P=I²R求出電熱毯發熱電功率的表達式．
（2）根據并聯電路電阻特點和電功率公式判斷乙圖電熱毯的高溫檔位；根據P=

U2

R

求出兩電熱絲的功率，再求出總電功率．
（3）根據焦耳定律可知，電阻有電流通過時，要產生熱量，結合電路圖和節約電能上進行分析解答．

解答：解：（1）由圖甲可知，當S₁閉合，S₂斷開時電路中的總電阻最大，電路中的電流最小，根據P=I²R可知，電功率最小，所以此時電熱毯處于低溫檔；
此時電路中的電流為I=

U

R1+R2

，
低溫檔時電熱毯發熱電功率為P=I²R₂=（

U

R1+R2

）²R₂．
（2）由乙圖可知，當S₁、S₂閉合時，兩電阻絲并聯，電路中的電阻最小，根據P=

U2

R

可知，電源電壓不變時，電熱毯的總功率最大，即此時電熱毯處于高溫檔位；
高溫檔時電熱毯發熱電功率P′=P₂+P₃=

U2

R2

+

U2

R3

．
（3）由焦耳定律可知，在甲電路中，低溫檔時R₁有電流通過要發熱，浪費電能，所以較好的電路是乙．
答：（1）圖甲中處于低溫檔時，S₁閉合，S₂斷開；低溫檔時電熱毯發熱電功率的表達式為P=（

U

R1+R2

）²R₂．
（2）圖乙中處于高溫檔時，S₁、S₂均閉合；高溫檔時電熱毯發熱電功率的表達式為P=

U2

R2

+

U2

R3

．
（3）較好的電路是乙；因為在甲電路中，低溫檔時R₁要發熱，浪費電能．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路特點和歐姆定律的應用，關鍵是電功率公式的靈活運用，難點是根據電功率公式分析電熱毯的高、低檔位．