Question

12．將兩個定值電阻并聯接到電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁，將這兩個定值電阻串聯接在電壓為2U的電源兩端時，求：
（1）R₁與R₂的電阻之比為3：1；
（2）串聯時R₂消耗的功率為3：1；
（3）串聯時R₁消耗的功率為2.25P₁；
（4）串聯時兩電阻消耗的總功率為3P₁．

Answer 1

分析 （1）兩電阻并聯時它們兩端的電壓相等，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻的阻值之比；
（2）兩電阻串聯時通過它們的電流相等，根據P=UI=I²R求出兩電阻消耗的功率之比；
（3）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據P=I²R求出R₁消耗的功率；
（4）根據P=UI求出串聯時兩電阻消耗的總功率．

解答 解：（1）兩個定值電阻并聯接到電壓為U的電源兩端時，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩電阻的阻值分別為：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{P}_{1}}$，
則R₁：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{3{P}_{1}}$=3：1；
（2）兩個定值電阻串聯接在電壓為2U的電源兩端時，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI=I²R可得，兩電阻消耗的功率之比：
P₁′：P₂′=I²R₁：I²R₂=R₁：R₂=3：1；
（3）兩個定值電阻串聯接在電壓為2U的電源兩端時，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2U}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{3{P}_{1}}}$=$\frac{3{P}_{1}}{2U}$，
則R₁消耗的功率：
P₁′=I²R₁=（$\frac{3{P}_{1}}{2U}$）²×$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=2.25P₁；
（4）兩個定值電阻串聯接在電壓為2U的電源兩端時，兩電阻消耗的總功率：
P=U′I=2U×$\frac{3{P}_{1}}{2U}$=3P₁．
故答案為：3：1； 3：1； 2.25P₁； 3P₁．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，要注意各量之間的關系不要顛倒．