Question

如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當只閉合開關S₁時，電壓表的示數為U₁，電流表的示數I₁為1A，電阻R₁消耗的電功率P₁為4W，電阻R₂消耗的電功率為P₂．當開關S₁、S₂都閉合時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）電流表的示數I₂為多少安？
（2）電源兩端的電壓U為多少伏？
（3）當開關S₁、S₂都閉合時，通電5min，電阻R₂產生的熱量為多少焦？

Answer 1

【答案】分析：先由實物圖畫出原理圖，可知當只有S₁閉合時，三個電阻串聯，電壓表測R₂與R₃兩端的電壓；當開關全閉合時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂上的電壓．電流表測總電流．
（1）題目中告訴了R₂兩次所消耗的功率之比，則可由功率公式表達出功率值，則由I₂與I₁的比值可求得I₂的數值；
（2）題目中已求得電流，故可由電壓之比求得電阻R₂，再由歐姆定律即可求得電壓值；
（3）由以上求得的電流值及電阻值，利用焦耳定律可求得熱量．
解答：解：當只閉合開關S₁時，等效電路如圖甲所示：當開關全閉合時，等效電路如圖乙所示：

（1）只閉合開關S₁時，由功率公式可得：R₁=；
由圖甲、乙得：
===，即=；
故I₂=2I₁=2A；
（2）由歐姆定律得：U=IR
則：=；
則解得：R₃=3R₂；
因電源兩端的電壓不變，由甲乙可得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
則可解得：R₂=2Ω；
電源電壓U=I（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V．
（3）由圖乙可得：電阻R₂產生的熱量：
Q=I₂²R₂t=（2A）²×2Ω×5×60s=2400J．
答：（1）電流表示數I₂為2A； （2）電源電壓為12V：（3）電阻R₂產生的熱量為2400J．
點評：本題難點在于很多同學無法將兩種狀態下的功率關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出比例式求解．