Question

（2012?海淀區一模）如圖所示，電源兩端的電壓U保持不變．當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表V₁的示數為U₁，電流表示數為I₁，滑動變阻器消耗的電功率為P_A，電路消耗的總功率為P₁；當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P位于最右端時，電流表的示數為I₂，電路消耗的總功率為P₂．保持開關S₁閉合、S₂斷開，當滑動變阻器的滑片P由最右端調至使其接入電路中的電阻為R_A時，電流表的示數為I₃，電壓表V₂的示數為U₂，電路消耗的總功率為P₃．繼續改變滑動變阻器接入電路的電阻值，當滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電路消耗的總功率P₄=2.4W．已知P₂-P₃=1.2W，U₁：U₂=4：9，I₂：I₃=4：3．
求：
（1）P₂與P₃的比值；
（2）R_A與R_B的比值；
（3）當開關S₁、S₂均閉合時，滑動變阻器R_A消耗的電功率P_A．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）根據P=UI結合圖2和圖3中電流表的示數求出P₂與P₃的比值；根據電阻的串聯特點結合電源的電壓不變得出R_A與R₁、R₂之間的關系，再根據P₂和P₃=之間的關系求出P₃的大小．
（2）因電源的電壓不變，根據P=

U2

R

結合由圖3和圖4電路的總功率求出R_A與R_B的比值．
（3）根據串聯電路電阻的分壓特點求出圖3中電壓表的示數和電源電壓之間的關系，并表示出電源的電壓；根據電壓表的示數得出圖1中U₁和電源電壓的關系，根據P=

U2

R

結和已知量即可求出滑動變阻器R_A消耗的電功率P_A．

解答：
（1）∵I₂：I₃=4：3，
∴由圖2和圖3可得：

P2

P3

=

UI2

UI3

=

I2

I3

=

4

3

；
∵電源的電壓不變，
∴U=I₂（R₁+R₂）=I₃（R_A+R₁+R₂）
∴3R_A=R₁+R₂，
∵P₂-P₃=1.2W，
∴P₃=3.6W；
（2）∵P=

U2

R

，且電源的電壓不變，
∴由圖3和圖4可得

P3

P4

=

R1+R2+RB

R1+R2+RA

=

3RA+RB

3RA+RA

=

3.6W

2.4W

，
解得：

RA

RB

=

1

3

；
（3）由圖3可得：U₂=

R1+R2

R1+R2+RA

U=

3RA

3RA+RA

U=

3

4

U，
P₃=

U2

R1+R2+RA

=

U2

3RA+RA

=3.6W，即U²=14.4R_A；
∵U₁：U₂=4：9，
∴U₁=

1

3

U，
由圖1可得：P_A=

U 2 1

RA

=

( 1 3 U)2

RA

=

1

9

×

U2

RA

=

1

9

×

14.4RA

RA

=1.6W．
答：（1）P₂與P₃的比值為4：3；
（2）R_A與R_B的比值為1：3；
（3）當開關S₁、S₂均閉合時，滑動變阻器R_A消耗的電功率1.6W．

點評：此題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目，難度較大．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．