Question

如圖，一重為G、密度為ρ的金屬塊A沉在水中的斜坡上，在沿斜坡向上的拉力F作用下，物塊A以v的速度沿斜坡勻速上升，斜坡的傾角為θ，斜面效率為η，若不計水的阻力，求拉力F的功率和物塊A受到的摩擦力？（水的密度為ρ₀）

Answer 1

解：（1）根據G=mg可得，金屬塊的質量：
m=，
根據ρ=可得，金屬塊的體積：
V==，
受到的浮力：
F_浮=ρ₀gV_排=ρ₀g×=；
斜面效率為η，則不用斜面做功與用斜面做功的比值為η，
不用斜面做功：
W_有=Fh=（G-F_浮）h=（G-）h=，
用斜面做功W_總=F_拉s，斜坡傾角為θ，則sinθ=，
∵η=×100%=×100%，
∴F_拉==×=sinθ，
在沿坡向上的拉力F作用下，物塊A以v的速度沿斜坡勻速向上升所以拉力功率：
P=F_拉v=sinθ×v=；
（2）克服摩擦力做的額外功：
W_額=W_總-W_有，
即fs=Fs-，
∴物塊A受到的摩擦力
f=F-=F-．
答：拉力F的功率為；物塊A受到的摩擦力為F-．
分析：（1）先根據重力公式求出金屬塊的質量，根據密度公式求出其體積即為排開水的體積，根據阿基米德原理求出受到的浮力；根據斜面的機械效率可知，不用斜面做功與用斜面做功的比值，根據W=Gh求出不用斜面做功；根據三角函數得出h和s的關系，利用斜面的效率公式η=×100%即可求出拉力F的，根據P=Fv即可求出拉力F的功率．
（2）摩擦力做的功等于拉力做的功減去有用功，根據W=Fs表示出它們之間的關系結合三角函數關系即可求出物塊A受到的摩擦力．
點評：本題考查了功、功率、浮力、摩擦力的計算，根據效率公式得出拉力的大小和分清有用功、額外功、總功是解決本題的關鍵．