Question

5．如圖所示為用竹蔑和薄紙制成的孔明燈，所用材料質量為50g，容積為0.5m³，常溫下空氣的密度為1.3kg/m³，則該孔明燈內空氣質量為0.65kg．點燃孔明燈下端小碟內的松脂，加熱孔明燈內部的空氣，隨著溫度升高，空氣分子的運動會更加劇烈（更加劇烈/變得緩慢），分子間的空隙會隨之增大，當它變成密度為1.2kg/m³的熱空氣時，孔明燈恰好能懸浮在空中．（不考慮松脂質量的減少，物體在空氣中受到的浮力也可用阿基米德原理計算，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道孔明燈的容積即為空氣的體積，又知道常溫下空氣的密度，根據m=ρV求出該孔明燈內空氣質量；
（2）分子的熱運動與溫度有關，溫度越高，分子運動越劇烈；
（3）物體懸浮的條件是：受到的浮力等于物體的重力．求出空氣重力，可知其質量，體積不變，然后利用密度公式求解．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，孔明燈內空氣的質量：
m=ρV=1.3kg/m³×0.5m³=0.65kg；
（2）加熱孔明燈內部的空氣，隨著溫度升高，空氣分子的運動會更加劇烈；
（3）孔明燈在空氣中受到的浮力：
F_浮=ρgV=1.3kg/m³×10N/kg×0.5m³=6.5N，
孔明燈材料的重力：
G₀=m₀g=0.05kg×10N/kg=0.5N，
要使孔明燈懸浮在空氣中，則G_總=F_浮=6.5N，
此時孔明燈內熱空氣的重力：
G′=G_總-G₀=6.5N-0.5N=6N，
此時孔明燈內熱空氣的質量：
m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
則此時熱空氣的密度：
ρ′=$\frac{m′}{V}$=$\frac{0.6kg}{0.5{m}^{3}}$=1.2kg/m³．
故答案為：0.65；更加劇烈；1.2．

點評 本題考查了密度的計算和密度公式、阿基米德原理、重力公式、物體浮沉條件的應用以及分子的熱運動，涵蓋了力學較多的知識點，綜合性較強，有一定的難度．