Question

如圖所示，均勻桿AB長為L，可以繞轉軸A點在豎直平面內自由轉動，在A點正上方距離L處固定一個定滑輪，細繩通過定滑輪和桿的另一端B相連，并將桿從水平位置緩慢向上拉起，已知桿水平時，細繩的拉力為T₁，當桿與水平面的夾角為30°時，細繩的拉力為T₂，則T₁：T₂是多少？

Answer 1

分析：找出杠桿即將離開水平位置和把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時的動力臂和阻力臂，然后結合利用杠桿的平衡條件分別求出T₁、T₂的大小．

解答：解：（1）桿在水平位置時，如圖，△AOB和△ABE都為等腰直角三角形，則AE=BE；
∵BE²+AE²=AB²
∴AE=

2

2

L，
由杠桿平衡可得：
T₁×AE=G×AC，
T₁=

G×AC

AE

=

G× L 2

2 2 L

=

2

2

G；
（2）把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時，如圖，
△ABO為等邊三角形，AB=L，BE′=

1

2

L，
∵BE′²+AE′²=AB²
∴AE′=

3

2

L，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=

1

2

AC=

1

4

L，
∵AC′²+CC′²=AC²，
∴AC′=

3

4

L，
根據杠桿平衡的條件可得
T₂×AE′=G×AC′，
T₂=

G×AC′

AE′

=

G× 3 4 L

3 2 L

=

1

2

G；
∴T₁：T₂=

2

2

G：

1

2

G=

2

：1．

答：T₁：T₂是

2

：1．

點評：本題考查考了杠桿平衡條件的應用，分析題意畫出兩種情況下的杠桿示意圖是本題的關鍵，數學是基礎！