Question

20．如圖所示，電源電壓恒為4V，燈泡標有“4V  2W”字樣（燈絲電阻不變）．當S₁、S₂都閉合，且滑動變阻器R₂的滑片P在中點時，電流表示數為0.9A，此時燈泡的功率為P₁，當S₁、S₂都斷開時，燈泡實際消耗的功率為P₂，且P₂：P₁=1：4．求：

（1）燈泡的額定電流；
（2）R₂的最大阻值；
（3）當S₁、S₂都閉合時，電路消耗的最小功率；
（4）當S₁、S₂都斷開時，R₁工作2min消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）已知額定電壓和額定功率即可利用P=UI即可求出額定電流；
（2）當S₁、S₂都閉合時，R₂與燈泡L并聯，電流表測干路電流；由于此時燈泡兩端的實際電壓與額定電壓相等，則根據并聯電路的電流特點求出通過變阻器的電流，利用歐姆定律求出滑動變阻器R₂的滑片P在中點時連入電路的電阻，即可得出；
（3）當S₁、S₂都閉合時，R₂與燈泡L并聯，當滑動變阻器為最大阻值時，電路消耗的功率最小；利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂功率，最后即可求出電路消耗的最小功率；
（4）當S₁、S₂都斷開時，R₁與燈泡L串聯，根據燈泡實際消耗的功率求出燈泡兩端的電壓和通過燈泡的電流，然后根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用W=UIt即可求出R₁工作2min消耗的電能．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡的額定電流：I_L額=$\frac{{P}_{L額}}{{U}_{L額}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A；
（2）當S₁、S₂都閉合時，R₂與燈泡L并聯，電流表測干路電流；
由于此時U_L實=U=4V=U_L額，所以燈泡正常發光，則P₁=P_L額=2W，
通過燈泡的實際電流：I_L=I_L額=0.5A，
根據并聯電路干路電流等于各支路電流之和可知，
通過變阻器的電流：I₂=I-I_L=0.9A-0.5A=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$得，滑動變阻器R₂連入電路的電阻：R₂′=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω；
此時滑片P在中點，所以R₂的最大阻值：R₂=2R₂′=2×10Ω=20Ω；
（3）當S₁、S₂都閉合時，R₂與燈泡L并聯，當滑動變阻器為最大阻值時，電路消耗的功率最小；
則變阻器R₂的功率：P_變=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{4V）}^{2}}{20Ω}$=0.8W，
并聯電路各支路獨立工作、互不影響，故燈泡的功率不變，仍然為P_L額=2W，
所以電路消耗的最小功率：P_最小=P_L額+P_變=2W+0.8W=2.8W；
（4）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：R_L=$\frac{{U}_{L額}^{2}}{{P}_{L額}}$=$\frac{（4V）^{2}}{2W}$=8Ω；
當S₁、S₂都斷開時，R₁與燈泡L串聯，
已知P₂：P₁=1：4，則P₂=$\frac{1}{4}$P₁=$\frac{1}{4}$×2W=0.5W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡兩端電壓：U_L=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{L}}$=$\sqrt{0.5W×8Ω}$=2V，
串聯電路中的電流：I′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{8Ω}$=0.25A，
由串聯電路中總電壓等于各分電阻兩端的電壓之和可知，
R₁兩端的電壓：U₁=U-U_L=4V-2V=2V，
R₁工作2min消耗的電能：W₁=U₁I′t=2V×0.25A×2×60s=60J．
答：（1）燈泡的額定電流為0.5A；
（2）R₂的最大阻值為20Ω；
（3）當S₁、S₂都閉合時，電路消耗的最小功率為2.8W；
（4）當S₁、S₂都斷開時，R₁工作2min消耗的電能為60J．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清電路的連接方式和利用好燈泡的電功率之比是解題的關鍵．