Question

某科技小組設計的提升重物的裝置如圖甲所示．圖中水平桿CD與豎直桿EH、DI組合成支架固定在水平地面上．小剛站在地面上通過滑輪組提升重物，滑輪組由動滑輪Q和安裝在水平桿CD上的兩個定滑輪組成．小剛以拉力F₁勻速豎直提升物體A的過程中，物體A的速度為υ₁，滑輪組的機械效率為η_A．小剛以拉力F₂勻速豎直提升物體B的過程中，物體B的速度為υ₂，滑輪組的機械效率為η_B．拉力F₁、F₂做的功隨時間變化的圖象分別如圖乙中①、②所示．已知：υ₁=3υ₂，物體A的體積為V_A，物體B的體積為V_B，且3V_A=2
V_B，物體A的密度為ρ_A，物體B的密度為ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B．（不計繩的質量，不計滑輪與軸的摩擦），下列說法正確的是（　　）

A．小剛兩次拉力之比為3：2

B．小剛兩次所拉物體物重之比為12：7

C．小剛兩次所拉物體的滑輪組的機械效率之比為7：8

D．小剛兩次拉力的功率之比為2：1

Answer 1

分析：由滑輪組的結構可以看出，承擔物重的繩子股數n=2，
①根據題目提供的兩物體的體積關系和密度關系，利用密度公式和重力公式計算出物重G_A和G_B之比；判斷B是否符合題意．
②根據題中乙圖W-t圖象提供的信息，可利用公式P=

W

t

計算出拉力F₁和F₂的做功功率P₁和P₂之比；判斷D是否符合題意．
③知道物體A、B運動速度關系，可利用P=

W

t

=

FS

t

=Fv計算出拉力F₁和F₂之比；判斷A是否符合題意．
④最后再利用公式η=

W有用

W總

=

Gh

FS

=

G

2F

計算出機械效率η_A和η_B之比；判斷C是否符合題意．

解答：解：由滑輪組的結構可以看出，承擔物重的繩子股數n=2，
①∵3v_A=2v_B，即

vA

vB

=

2

3

；8ρ_A=7ρ_B，即

ρA

ρB

=

7

8

；
∴兩次所拉物體物重之比為：

GA

GB

=

mAg

mBg

=

ρAvAg

ρBvBg

=

7×2×g

8×3×g

=

7

12

；B錯誤，不符合題意．
②由題中W-t圖象可知：
當時間為2s時，W₁=180J，W₂=90J，
∴兩次拉力的功率之比為：

P1

P2

=

W1 t

W2 t

=

W1

W2

=

180J

90J

=

2

1

；D正確，符合題意．
③∵υ₁=3υ₂，

P1

P2

=

2

1

，
∴兩次拉力之比為：

F1

F2

=

P1 V1

P2 V2

=

P1

V1

×

V2

P2

=

2×V2

3V2×1

=

2

3

；A錯誤，不符合題意．η
④兩次所拉物體的滑輪組的機械效率之比為：

ηA

ηB

=

GA 2F1

GB 2F2

=

GA

2F1

×

2F2

GB

=

7×2×3

2×2×12

=

7

8

；C正確，符合題意．
故選C、D．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對質量公式、重力公式、功率公式、效率公式及其公式變形的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識，關鍵是判斷出動滑輪上繩子的段數．