Question

（2008?石景山區二模）高度相等的兩個圓柱體A、B放在水平地面上，V_A：V_B=2：1，它們對地面的壓強分別為P_A和P_B，且p_A：p_B=3：2；如圖所示，把A疊放在B后，它們對地面的壓強為p_B′，則p_A：p_B′為（　�。�

A．3：1

B．1：2

C．1：4

D．3：8

Answer 1

分析：（1）知道兩圓柱體的高度相同、體積關系，可求底面積的大小關系；
（2）由于圓柱體對水平地面的壓強p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，知道高度相等、對地面的壓強關系，可求兩圓柱體的密度關系，進而利用重力公式和密度公式求出兩圓柱體的重力的大小關系；
（3）求出兩種方法對地面的壓力關系、受力面積關系，利用壓強公式求p_A：p_B′．

解答：解：
（1）∵V=Sh，體的高度相同，V_A：V_B=2：1，
∴兩圓柱體底面積的大小關系：
S_A：S_B=2：1；
（2）∵圓柱體在水平地面上，
∴對地面的壓強：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∵高度h相等，p_A：p_B=3：2
∴兩圓柱體的密度關系：
ρ_A：ρ_B=3：2，
∵G=mg=ρVg，
∴兩圓柱體的重力的大小關系：
G_A：G_B=ρ_AV_Ag：ρ_BV_Bg=

3

2

×

2

1

=3：1，
（3）∵圓柱體在水平地面上，
∴F=G，
∴單獨A平放在地面上對地面的壓力F_A=G_A，受力面積為S_A，對地面的壓強p_A=

FA

SA

=

GA

SA

，
如圖示對地面的壓力F_B′=G_A+G_B，受力面積為S_B，對地面的壓強p_B′=

F′B

SB

=

GA+GB

SB

，
p_A：p_B′=

GA

SA

：

GA+GB

SB

=

GA

GA+GB

×

SB

SA

=

3

3+1

×

1

2

=3：8．
故選D

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，本題關鍵：
一是知道圓柱體在水平地面上，對地面的壓力等于圓柱體重；
二是利用好圓柱體對水平地面的壓強推導公式p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh．