Question

閱讀下列兩段材料，回答相關問題．
材料一、實驗表明：用一臺輸出功率恒定的電動牽引機拖動靜止在光滑水平面上的物體時，物體獲得的速度與牽引時間的平方根成正比；如果從靜止開始，拖動不同質量的物體，經過相等的拖動時間．物體獲得的速度與物體質量的平方根成反比．
材料二、實驗表明：在相同高度用不同的水平速度拋出的物體，在空中飛行的時間相等．現用安裝在一個大貯水池的兩臺水泵從中抽水，如圖所示．已知水泵抽水的功率相等．離地面高度相等．噴出水的水平射程分別為D和2D，并分別射入兩個深度相等．底面積為1：2的空池A和B中．試求為A、B兩池注滿水所需的時間t_A和t_B的比值．設在抽水過程中，大貯水池內水面保持不變．

Answer 1

分析：從材料一得出信息：物體獲得的速度與牽引時間的平方根成正比（t∝v²）、與物體質量的平方根成反比（即mv²為定值），得出W=Pt∝mv²，水泵對水做功，增加了水的動能，則有：Pt∝mv²=ρSvtv²=ρStv³，其中S表示水泵出水口的橫截面．
從材料二得出信息：從處在相同高度的兩個水泵中，以不同的初速v₁、v₂水平噴出的水，在空中飛行的時間相等，可求水平射程與噴射速度成正比，進而求出出水口橫截面積的關系；
單位時間內從水泵中噴出的水的質量m=ρSv，而知道A、B兩個水池的體積關系，可求注滿兩個水池的時間之比．

解答：解：根據材料一可知：
W=Pt∝mv²，
水泵對水做功，增加了水的動能，它們的關系同上式，則有：
P₁t∝mv₁²=ρS₁v₁tv₁²=ρS₁tv₁³，
P₂t∝mv₂²=ρS₂v₂tv₂²=ρS₂tv₂³，
式中S₁和S₂分別表示水泵出水口的橫截面．
根據材料二可知：從處在相同高度的兩個水泵中，以不同的初速v₁、v₂水平噴出的水，在空中飛行的時間相等，水平射程與噴射速度成正比，即：
 

v1

v2

=

D

2D

=

1

2

，
則：

S1

S2

=

8

1

，
單位時間內從水泵中噴出的水的質量m₁、m₂之比為：

m1

m2

=

ρS1v1

ρS2v2

=

ρ×8×1

ρ×1×2

=

4

1

，
A、B兩個水池的體積（V_A：V_B=1：2 ）
注滿兩個水池的時間之比：
t_A：t_B=（

ρ VA

m1

）：（

ρVB

m2

）=

VAm2

VBm1

=

1×1

2×4

=1：8．
答：為A、B兩池注滿水所需的時間t_A和t_B的比值為1：8．

點評：利用所學知識解決實際問題，要求靈活選用所學公式，本題涉及到的知識點多、綜合性強，屬于難題！