Question

從1949年新中國成立，歷史一路進行到今天，發生在中原大地上的最直觀變化，河南的道路可算其中之一．到2011年7月，隨著焦桐高速公路的建成通車，河南省高速公路通車總里程達到5016公里，連續5年位居全國第一．
今年“十?一”期間，爸爸開車帶著小夢從鄭州市出發沿鄭堯高速到欒川雞冠洞參觀，汽車（包括車上的人和物品）質量為1.8×10³kg，車輪與地面的總接觸面積為0.09m²，當汽車以90km/h的速度在平直路面上勻速行駛時，汽車發動機牽引力為1000N，效率為30%，汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg（假設汽油完全燃燒，g取10MN/kg）．求：
（1）汽車靜止時對路面的壓強；
（2）汽車以90km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率．
（3）若汽車按照這種方式行駛，這次旅行全程往返約250km，牽引力做的功是多少？小明應該提醒爸爸至少要加汽油多少kg？

Answer 1

解：（1）∵在水平地面上，
∴轎車對地面的壓力：
F=G=mg=1.8×10³kg×10N/kg=1.8×10⁴N，
汽車對地面的壓強：
p===2×10⁵Pa；
（2）汽車行駛的速度：
v=90km/h=25m/s，
根據P===Fv得：
牽引力的功率：P=Fv=1000N×25m/s=2.5×10⁴W；
（3）全程往返約250km，牽引力所做的功：
W=Fs=1000N×2.5×10⁵m=2.5×10⁸J，
根據η=×100%得：
所需汽油燃燒放出的熱量Q_放===×10⁸J，
根據Q=mq可得：
全程往返約250km需要汽油的質量m==≈18.12kg．
答：（1）汽車靜止時對路面的壓強為2×10⁵Pa；
（2）汽車以90km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率為2.5×10⁴W；
（3）若汽車按照這種方式行駛，這次旅行全程往返約250km，牽引力做的功是2.5×10⁸J，小明應該提醒爸爸至少要加汽油18.12kg．
分析：（1）在水平地面上，靜止時轎車對地面的壓力等于汽車重力，根據G=mg求出其大小，又知道受力面積，利用壓強公式求汽車對地面的壓強；
（2）已知汽車行駛的速度，根據P===Fv求出汽車以90km/h的速度勻速行駛時牽引力的功率；
（3）先根據W=Fs求出牽引力做的功，再根據效率公式求出所需汽油燃燒放出的熱量，最后根據Q=mq求出需加汽油的質量．
點評：本題考查了壓強、機械功和功率、效率、熱值的計算，公式的掌握和熟練的應用是解決問題的關鍵．