Question

（2009?房山區二模）如圖所示，在彈簧測力計的掛鉤下懸掛一個小桶，桶與其內部密度為ρ的液體的總質量為m₁，用細線系一個質量為m₂的金屬球，用手提細線上端將小球緩慢浸沒在液體中，使其在液體中靜止，且不與桶壁、桶底接觸，此時彈簧測力計的示數為F．則金屬球的密度為

m2ρg

F-m1g

．

Answer 1

分析：首先明確金屬球浸沒水中時，彈簧測力計測的不只是一桶水的重力，還會受到小球所受浮力的反作用力，利用阿基米德原理求金屬球受到的浮力；然后代入即可．

解答：解：①桶與水的總重力為G=m₁g，設金屬球對水的作用力為F′，則F′=F_浮，
彈簧測力計的示數：F=G+F′．金屬球受到的浮力：F_浮=ρV_排g，
由于小球全部浸沒，所以V_排=V，
則F=m₁g+ρVg，
已知金屬球的質量為m₂，則金屬球的體積V=

m2

ρ金

，
將V=

m2

ρ金

代入上式可得F=m₁g+ρ

m2

ρ金

g
解得ρ_金=

m2ρg

F-m1g

．
故答案為：

m2ρg

F-m1g

．

點評：本題考查了學生對密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，知道銅球對水的反作用力等于受到水的浮力是本題的關鍵．