Question

17．實驗室里有兩只分別標有為6V、3W和6V、6W的小燈泡L₁和L₂，將它們連接到如圖所示的電源電壓可調的電路中，閉合開關S₁，S₂，S₃，滑片P置于最右端時，調節電源電壓使小燈泡L₁正常發光，電流表的示數為0.8A，電流表電壓表均使用大量程（0-3A，0-15V），不計溫度對電阻影響．求：
（1）滑動變阻器的最大電阻．
（2）只閉合開關S₂時，調節電源電壓，保證燈泡安全前提下，電源電壓的可調的最大值．
（3）只閉合開關S₁時，電路安全前提下，調節電源電壓和滑動變阻器阻值，當電源電壓調到最大時，此時滑動變阻器的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）閉合開關S₁、S₂、S₃，滑片P置于最右端時，滑動變阻器的最大阻值與燈泡L₁并聯，電流表測干路電流，根據額定電壓下燈泡正常發光和并聯電路的電壓特點可知電源的電壓，根據P=UI求出通過L₁的電流，根據并聯電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流，再根據歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）只閉合開關S₂時，L₁與L₂串聯，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₂的阻值，根據歐姆定律求出L₂正常發光時的電流，比較兩燈泡正常發光時的電流可知電路中的最大電流，再根據歐姆定律求出L₂兩端的電壓，利用串聯電路的電壓特點求出電源電壓的可調的最大值；
（3）只閉合開關S₁時，L₂與滑動變阻器串聯，電流表測電路中的電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，當L₂正常發光且電壓表的示數最大時電源的電壓最大，根據P=UI求出此時滑動變阻器的功率．

解答 解：
（1）由圖知，閉合開關S₁、S₂、S₃，滑片P置于最右端時，滑動變阻器的最大阻值與燈泡L₁并聯，電流表測干路電流，
并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且小燈泡L₁正常發光，
所以電源的電壓：U=U₁=6V，
由P=UI可得，通過L₁的電流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，所以通過滑動變阻器的電流：
I_滑=I-I₁=0.8A-0.5A=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器的最大阻值：
R_滑=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
（2）由圖知，只閉合開關S₂時，L₁與L₂串聯，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，L₂的阻值：
R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω，
L₂正常發光時的電流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A，
串聯電路中各處的電流相等，所以電路中的最大電流I_大=0.5A，
此時L₁兩端的電壓U₁=6V，L₁兩端的電壓U₂′=I_大R₂=0.5A×6Ω=3V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源電壓的可調的最大值：
U_大=U₁+U₂′=6V+3V=9V；
（3）由圖知，只閉合開關S₁時，L₂與滑動變阻器串聯，電流表測電路中的電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，
當L₂正常發光且電壓表的示數最大時電源的電壓最大，
此時電路中的電流I₂=1A，滑動變阻器兩端的電壓U_滑大=15V，
則此時滑動變阻器的功率：
P_滑=U_滑大I₂=15V×1A=15W．
答：（1）滑動變阻器的最大電阻為20Ω；
（2）只閉合開關S₂時，調節電源電壓，保證燈泡安全前提下，電源電壓的可調的最大值為9V；
（3）只閉合開關S₁時，電路安全前提下，調節電源電壓和滑動變阻器阻值，當電源電壓調到最大時，此時滑動變阻器的功率為15W．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，會確定兩燈泡串聯時的最大電流和L₂與滑動變阻器串聯電路電壓最大時的連接方式是關鍵．