Question

（2012?長寧區二模）如圖所示，圓柱形容器A和B放在水平地面上，底面積分別為2×10^-2米²和1×10^-2米²．容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有質量為1.6千克的酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
①求容器A中水對容器底部的壓強p_水．
②求容器B中酒精的高度h_酒精．
③若要是使容器A和B底部受到的液體壓強相等，則可在容器

A

倒入金屬細顆粒（選填“A”或“B”）；求倒入金屬細顆粒的體積V_金屬．

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據公式p=ρgh可求容器A中水對容器底部的壓強；
（2）已知酒精的質量，根據密度公式可求酒精的體積，進一步求出酒精的高度；
（3）先比較AB產生液體壓強的大小，從而得出結論；
要使容器A和B底部受到的液體壓強相等，根據酒精產生的壓強求出水的深度，進一步求出金屬顆粒的體積．

解答：解：（1）p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；  
（2）酒精的體積V_酒精=

m酒精

ρ酒精

=

1.6kg

0.8×103kg/m3

=2×10^-3m³ ；
酒精的高度h_酒精=

V酒精

SB

=

2×10-3m3

1×10-2m2

=0.2m；   
（3）A的壓強小于B的壓強，所以應向A中加入金屬顆粒；
容器A和B底部受到的液體壓強相等p=p_酒精
即ρ_水gh=ρ_酒精gh_酒精
1.0×10³kg/m³×h=0.8×10³kg/m³×0.2m；
所以水的深度為h=0.16m；                                        
金屬顆粒的體積V_金屬=△V_水=S_A△h_水=2×10^-2m²×（0.16m-0.1m）=1.2×10^-3m³．
答：（1）容器A中水對容器底部的壓強為980Pa；
（2）容器B中酒精的高度為0.2m；
（3）A；倒入金屬細顆粒的體積為1.2×10^-3m³．

點評：本題考查液體壓強和密度公式的應用，難點是求金屬顆粒的體積．