Question

11．如圖所示，小聰和小明要把重120N的沙子從一樓運上三樓．小聰用桶裝沙子、小明用口袋裝沙子．那么，小聰做的有用功為720J，小聰與小明所用動滑輪的機械效率之比為9：10（不計繩重、不計樓板的厚度及摩擦）．

Answer 1

分析 （1）根據圖示求出提升沙子的高度h，知道沙子重，利用W=G_沙h求小聰和小明做的有用功；
（2）不計繩重及摩擦，小聰提升桶和動滑輪做的功為額外功，利用W=（G_動+G_桶）h計算小聰所做的額外功；小明提升口袋和動滑輪做的功為額外功，利用W=（G_動+G_袋）h計算小明所做的額外功；而總功等于有用功加上額外功，求出總功，利用效率公式求滑輪組的機械效率，再求比值．

解答 解：（1）如圖所示，物體提升的高度h=2×3m=6m，
小聰和小明提升沙子的重相同、提升的高度也相同，所以他們做的有用功相同；
他們所做的有用功均為：W_有用=G_沙h=120N×6m=720J；
（2）不計繩重及摩擦，
小聰做的額外功：W_額1=（G_動+G_桶）h=（10N+20N）×6m=180J；
小明做的額外功：W_額2=（G_動+G_袋）h=（10N+5N）×6m=90J；
小聰做的總功：W_總1=W_額1+W_有用=180J+720J=900J；
小明做的總功：W_總2=W_額2+W_有用=90J+720J=810J；
小聰和小明的機械效率之比：
η₁：η₂=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總1}}$：$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總2}}$=$\frac{720J}{900J}$：$\frac{720J}{810J}$=9：10．
故答案為：720；  9：10．

點評 本題考查了學生對有用功、額外功、總功、機械效率的了解與掌握，本題關鍵有兩個：一是能從圖中得出相關信息，特別是到三樓上升的高度是兩層樓高；二是不計繩重及摩擦，額外功的求法W=（G_動+G_桶）h或W=（G_動+G_袋）h．