Question

（2009?奉化市模擬）隨著奉化城市的建設規劃，龍津尚都出現許多高層建筑，電梯是高層建筑的重要組成部分．某電梯公寓的電梯某次在豎直向上，運行的過程中，速度隨時間變化的情況如圖所示，忽略電梯受到的空氣阻力和摩擦阻力，向上運行的動力只有豎直向上的電動機拉力，電梯箱和乘客的總質量為600kg，（g=10N/kg）．求：
（1）電梯在勻速運動階段上升的高度h₁是多少？拉力F₁做了多少功？
（2）電梯在前4秒作勻加速運動，如果勻加速階段的平均速度等于該階段速度的最大值和最小值的平均值，且在勻加速階段，電動機的拉力F₂做了11520J的功；求勻速階段電動機拉力F₂的大小？
（3）電梯開始向上運動后經過64s，電動機的拉力的平均功率是多大？

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出，電梯在勻速運動階段的速度和時間，根據公式S=Vt可求上升的高度；根據公式W=FS可求拉力做的功；
（2）根據題意求出勻加速階段的平均速度；再利用公式

W

S

求出拉力的大小；
（3）電動機向上運動經過64s，所做的功分別為向上勻加速和勻速運動時所做的功；根據公式P=

W

t

可求電動機的拉力的平均功率．

解答：解：（1）電梯勻速階段V₁﹦0.8m/s，t₁﹦60s，
電梯在勻速運動階段上升的高度h₁=V₁t₁=0.8m/s×60s﹦48m；
拉力F₁做功W₁=F₁h₁﹦6000N×48m﹦2.88×10⁵J；
（2）勻加速階段的平均速度v₂﹦

(0.8m/s+0)

2

﹦0.4m/s；   
勻加速階段電動機拉力F₂﹦

W2

S2

﹦

11520J

0.4×4m

﹦7200N；
（3）W=W₁+W₂=2.88×10⁵J+11520J=299520J；
電動機的拉力的平均功率是P=

W

t

=

299520J

64s

=4680W；
答：（1）電梯在勻速運動階段上升的高度h1為48m，拉力F₁ 做了2.88×10⁵J
（2）勻加速階段電動機拉力F₂的大小7200N
（3）電動機的拉力的平均功率4680w

點評：本題考查高度、速度、拉力、做功、拉力等的計算，考查知識面比較廣，主要考查學生對知識的靈活運用能力，還要學會分析圖象．