Question

【題目】PTC是一種新型的半導體陶瓷材料，它的發熱效率較高，PTC有一個人為設定的溫度．當它的溫度低于設定溫度時，其電阻值會隨它的溫度升高而變小；當它的溫度高于設定溫度時，其電阻值隨它的溫度升高而變大．如圖甲所示的陶瓷電熱水壺就使用了這種材料．它的工作電路如圖乙所示，R0是定值電阻，其阻值不受溫度的影響．RT是PTC的電阻，它的電阻值與溫度的關系如圖丙所示．該電熱水壺在RT設定溫度狀態工作時，電路消耗的總功率1000W．

（1）用此水壺將2kg的水從25℃加熱到100℃，水需要吸收多少熱量？[水的比熱容是4.2×103J/（kg℃）]

（2）R0的阻值為多少？

（3）當RT的溫度為130℃時，電路中RT的實際功率為多少？

Answer 1

【答案】（1）水需要吸收的熱量為6.3×105J；

（2）R0的阻值為14.4Ω；

（3）當RT的溫度為130℃時，電路中RT的實際功率為368.64W

【解析】試題分析：（1）根據Q=cm（t﹣t0）求出水吸收的熱量；

（2）根據PTC溫度低于設定溫度時電阻值會隨它的溫度升高而變小、溫度高于設定溫度時電阻值隨它的溫度升高而變大確定設定溫度；

從圖象中讀出RT設定溫度對應的電阻，利用P=求出串聯電路的總電阻，再根據電阻的串聯求出R0的阻值；

（3）由圖象讀出130℃時RT的阻值，利用電阻的串聯求出總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，進一步求出RT兩端的電壓，利用P=UI求出RT消耗的實際功率．

解：

（1）水吸收的熱量Q=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg℃）×2kg×（100℃﹣25℃）=6.3×105J；

（2）由題意和圖象可知，PTC的人為設定溫度為100℃；

當RT在設定溫度狀態工作時，由圖丙可知RT=34Ω，

由圖乙可知，R0、RT串聯在220V電路中，

根據P=可知，電路中的總電阻：

R總===48.4Ω，

因為串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，

R0的阻值：R0=R總﹣RT=48.4Ω﹣34Ω=14.4Ω；

（3）當RT的溫度為130℃時，由圖象可知，此時RT的阻值為100Ω，

電路中的總電阻：R總′=R0+RT′=14.4Ω+100Ω=114.4Ω，

此時電路中的電流：

I實==≈1.92A，

RT的實際功率：P實=I實2RT′=（1.92A）2×100Ω=368.64W．

答：（1）水需要吸收的熱量為6.3×105J；

（2）R0的阻值為14.4Ω；

（3）當RT的溫度為130℃時，電路中RT的實際功率為368.64W．