Question

14．小明同學要測量某未知電阻的阻值（電源電壓未知，且保持不變）．

（1）按照圖甲電路圖正確連接電路后，閉合開關，移動滑片P，當電流表和電壓表的示數如圖乙所示時，則R₀=6Ω．接下來小明調整變阻器的滑片繼續測量，這樣做的目的是多次測量取平均值，提高測量的準確程度．
（2）小明想利用這些器材測量另一個未知電阻R_x的阻值，但發現電流表已經損壞．小華幫他設計另一個實驗方案：利用圖丙所示的電路，先閉合開關S，記下電壓表的示數U₁，再閉合開關S₁，記下電壓表示數U₂．則R_x的表達式可表示為：R_x=$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{U}_{1}}$×R₀．

Answer 1

分析 （1）根據電表量程確定分度值讀數，根據歐姆定律求電阻；多次測量取平均值，可提高測量的準確程度，減小誤差；
（2）先閉合開關S，記下電壓表的示數U₁，即定值電阻的電壓，再閉合開關S₁，記下電壓表示數U₂，即電源電壓，根據串聯電路的規律及歐姆定律得出R_x的表達式．

解答 解：
（1）如圖乙所示，電流表選用小量程，分度值為0.02A，示數為0.4A；電壓表選用小量程，分度值為0.1V，示數為2.4V；
由歐姆定律可得，R₀的阻值：R₀=$\frac{U}{I}=\frac{2.4V}{0.4A}$=6Ω；
接下來小明調整變阻器的滑片繼續測量，這樣做的目的是多次測量取平均值，提高測量的準確程度；
（2）由圖丙可知，先閉合開關S，兩電阻串聯，電壓表測R₀的電壓，記下電壓表的示數U₁；再閉合開關S₁，待測電路短路，電壓表測量電源電壓，記下電壓表示數U₂．
串聯電路中電流處處相等，則電路中的電流：I=I₀=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$；
根據串聯電路電壓的規律，待測電阻的電壓：U_X=U₂-U₁，
由歐姆定律可得，R_x的表達式為：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{I}=\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{U}_{1}}$×R₀．
故答案為：（1）6；多次測量取平均值，提高測量的準確程度；（2）$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{U}_{1}}$×R₀．

點評 本題測量某未知電阻的阻值，考查電表讀數、電阻的計算及數據處理和設計實驗方案的能力．