Question

16．利用如圖所示的裝置，將重為90N的物體勻速提升，不計繩重和摩擦，整個裝置的機械效率為75%，則動滑輪重為30N；若繩子能承受的最大拉力為50N，此裝置的機械效率最大可提高到80%．

Answer 1

分析 由圖可知，承擔物重的繩子股數n=3，重物被提升h，則拉力端移動的距離s=3h，
（1）知道提升物重大小、s=3h、機械效率的大小，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求拉力大小；再利用F=$\frac{1}{3}$（G_A+G_輪）求動滑輪重；
（2）知道繩能承受的最大拉力，利用F=$\frac{1}{3}$（G_A+G_輪）求能提升的最大物重，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出此時滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）由圖知，n=3，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$可得繩端的拉力：
F=$\frac{G}{3η}$=$\frac{90N}{3×75%}$=40N；
不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{3}$（G_A+G_動）可得動滑輪重力：
G_動=3F-G=3×40N-90N=30N；
（2）不計繩重和摩擦，由F_最大=$\frac{1}{3}$（G_最大+G_動）可得提升的最大物重：
G_最大=3F_最大-G_動=3×50N-30N=120N；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$可得，滑輪組的最大機械效率：
η=$\frac{{G}_{最大}}{3{F}_{最大}}$=$\frac{120N}{3×50N}$×100%=80%．
故答案為：30；80．

點評 本題考查了使用滑輪組物重、機械效率的計算，根據題圖確定n的大小是本題的突破口，利用好不計繩重和摩擦時拉力和物重的關系[F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）]是本題的關鍵．