Question

如圖所示，水平桌面上放有一底面積是100厘米²的圓筒形容器，容器中已注入20厘米深的水，再取一質量是60克的雞蛋將它輕輕放入水中，發現雞蛋沉至了水底，此時測得水面上升了0.5厘米．然后向容器中加食鹽并不停攪動，直到雞蛋恰好懸浮為止．
求：（1）雞蛋的體積；
（2）容器中未放入雞蛋時，水對容器底部的壓強；
（3）雞蛋懸浮時鹽水的密度．

Answer 1

解：（1）雞蛋排開水的體積V_排=V=100cm²×0.5cm=50cm³=5×10^-5m³，
（2）水對容器底部的壓強是p=ρ_水gh=1.0×10³㎏/m³×9.8N/㎏×0.2m=1.96×10³Pa；
（3）雞蛋的體積V_蛋=5×10^-5m³；
∵雞蛋恰好懸浮
∴F_浮=G，V_排=V_蛋=4×10^-5m³；
由F_浮=ρ_鹽水gV_排得
ρ_鹽水======1.2×10³㎏/m³．
答：（1）雞蛋的體積為5×10^-5m³；
（2）容器中未放入雞蛋時，水對容器底部的壓強為1.96×10³Pa；
（3）雞蛋懸浮時鹽水的密度是1.2×10³㎏/m³．
分析：（1）雞蛋沉至了水底，根據容器的底面積和水面上升的高度，可求雞蛋排開水的體積即為雞蛋的體積；
（2）根據放入雞蛋前水的深度，利用公式P=ρ_水gh可求容器中未放入雞蛋時，水對容器底部的壓強．
（2）雞蛋懸浮時排開水的體積就等于自身的體積；受到的浮力等于自身的重力，根據浮力公式可求鹽水的密度．
點評：本題考查壓強、體積、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道物體懸浮時浮力等于自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．