Question

5．我省南昌市民期盼已久的地球1號錢，在2015年12月26日正式通車運行了，大大緩解了南昌市公交運輸的壓力．景華學校綜合實踐活動小組的同學們收集到地鐵機車和公交汽車在某段運行區間內的相關數據如下，并且通過計算知道機車的效率比公交車的效率高：

××型號 地鐵機車	地鐵電力機車功率106W	平均速度60km/h	牽引力5×104N	額定載客量500人
××型號 公交汽車	燃油熱值4×107J/kg	平均速度15km/h	牽引力3000N	額定載客量40人

問：（1）甲、乙兩地鐵站相距2.4km，地鐵運行需要多少小時？
（2）地鐵電力機車在甲乙兩地運行時消耗了多少度電？電力機車的效率是多少？
（3）公交汽車每千米消耗燃油0.3kg，公交汽車熱機的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由表中數據找出地鐵機車的速度，然后由速度公式的變形公式可以求出機車的運動時間；
（2）由W=Fs可以求出牽引力的功；由W=Pt可以求出機車消耗的電能；由效率公式可以求出效率．
（3）先求出行駛2.4km消耗的燃油，然后由燃燒值求出燃油釋放的熱量；
由表中數據找出公交車的牽引力，然后由功的計算公式求出牽引力的功，最后由效率公式求出公交車的效率．

解答 解：（1）由表中數據可知，
地鐵機車的速度v=60km/h，
根據v=$\frac{s}{t}$可得，地鐵的運行時間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2.4km}{60km/h}$=0.04h；
（2）根據P=$\frac{W}{t}$可得，機車消耗的電能：W=Pt=10⁶××10^-3kW×0.04h=40kW•h=40度電；
牽引力做的功W=Fs=5×10⁴N×2.4×10³m=1.2×10⁸J；
電動機車的效率：η₁=$\frac{W}{{W}_{電}}$=$\frac{1.2×1{0}^{8}J}{40×3.6×1{0}^{6}J}$≈83.3%；
（3）公交車行駛2.4km消耗的燃油：m=0.3kg/km×2.4km=0.72kg，
燃油完全燃燒釋放出的熱量Q=qm=4×10⁷J/kg×0.72kg=2.88×10⁷J，
由表中數據可知，公交車的牽引力F=3000N，
公交車做的功W$\frac{′}{\;}$=F′s=3000N×2.4×10³m=7.2×10⁶J，
公交車的效率η=$\frac{W′}{Q}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{6}J}{2.88×1{0}^{7}J}$×100%=25%；
答：（1）地鐵運行需要0.04h；
（2）地鐵電力機車在甲乙兩地運行時消耗了40度電；電力機車的效率是83.3%；
（3）公交汽車每千米消耗燃油0.3kg，公交汽車熱機的效率是25%．

點評 本題考查了求地鐵的運行時間、消耗的電能，公交車的效率等問題，涉及的問題較多，熟練應用速度公式的變形公式、電功公式、功的計算公式、效率公式等即可正確解題．