Question

如圖所示，長1米的輕桿BO一端通過光滑鉸鏈鉸在豎直墻上，另一端裝一輕小光滑滑輪，重力10N的物體通過擺線經滑輪系于墻上A點，平衡時OA恰好水平，現將A點沿著豎直墻向上緩慢移動少許，重新平衡后輕桿受到的壓力恰好也為10牛，該過程中，外力所做的功至少為（小數點后保留兩位）（　　）

A、0.86焦

B、1.59焦

C、2.07焦

D、2.93焦

Answer 1

分析：本題只要就是在外力的作用下將物體提高，所以以輕桿BO的O端上的滑輪為參照物，分析判斷出滑輪豎直高度和OA繩子的長度的變化，即為知道物體提升的高度．然后根據W=Gh計算即可．

解答：解：
因為桿是“輕”的（不計其質量），且桿兩端是鉸鏈或光滑滑輪，所以輕桿在O點處的作用力方向必沿桿；即桿會平分兩側繩子間的夾角．
開始時，AO繩子水平，由于各段繩子的拉力大小與物體重力大小相等，所以可知此時桿與豎直方向的夾角是45°；
這時桿中的彈力大小等于滑輪兩側繩子拉力的合力．
當將A點沿豎直墻向上緩慢移動一些距離后，達到新的平衡，由于這時輕桿受到的壓力大小等于10N（等于物體重力），說明這時兩段繩子夾角為120°（這個可證明的，此處不證）．
那么桿與豎直方向的夾角是60°；

設桿的長度是L．
狀態1時，AO段繩子長度是　L₁=Lsin45°=

2

2

L，
滑輪O點到B點的豎直方向距離是h₁=Lcos45°=

2

2

L，
狀態2，桿與豎直方向夾角是60°，桿與這時AO繩子夾角也是60°（∠AOB=60°），即這時三角形AOB是等邊三角形．
所以，這時AO段繩子長度是L₂=L；
滑輪到B點的豎直距離是h₂=Lcos60°=

1

2

L，
可見，后面狀態與原來狀態相比，物體的位置提高的豎直高度是
h=（h₂-h₁）+（L₂-L₁）
=（

1

2

L-

2

2

L）+（L-

2

2

L）
=

3- 2

2

L．
由題意可知，該過程中，外力所做的功等于整個系統增加的機械能．
所以所做的功是：W_外=Gh=G×

3- 2

2

L=10N×

3- 2

2

×1m≈0.86J．
故選A．

點評：本題考查功的計算，但不能直接利用W=Fs計算，本題需要轉化為克服重力做功的計算，所以關鍵是根據第二個狀態的位置，得出物體提升的高度．