Question

（2013?桂林模擬）小明家里有個自動電熱水瓶，如圖和表是它的原理及參數．A為自動溫控開關，當水的溫度達到設定溫度時自動斷開電路；低于設定溫度時，自動接通電路．已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg．℃），請你通過分析來進行以下計算：
（1）若電熱水瓶裝有高為25cm的水時，求瓶底受到水的壓強為多大？
（2）電熱水瓶放出的熱量80%被這些水吸收，燒開一瓶20℃、2kg的水（標準大氣壓），電熱水瓶應正常工作多長時間？
（3）黃燈亮時電熱水瓶處于保溫狀態還是加熱狀態？保溫元件R工作時電阻是多大？（注：指示燈消耗的功率可以忽略，保溫功率是指整個電路消耗的功率）

型號	P2155-B
電源	AD220V 50Hz
加熱功率	800W
保溫功率	40W
水的容量	2.0L

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，由液體壓強公式可以求出瓶底受到水的壓強．
（2）由熱量公式求出水所吸收的熱量，然后求出電流所做的功，最后由電功公式的變形公式求出電熱水瓶的正常工作時間．
（3）由圖示，黃燈亮時，電阻R與電熱絲串聯，故電熱水瓶處于保溫狀態，
利用保溫時的功率計算總電阻，然后利用串聯電路R_總=R_加+R，計算出R．

解答：解：（1）瓶底受到水的壓強p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2.5×10³Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴水的質量m=ρv=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
水吸收的熱量Q_吸=cm（t₁-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×2.0kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
電熱水壺做的功W=

Q吸

η

=

6.72×105J

80%

=8.4×10⁵J；
∵W=Pt，
∴電熱水瓶的工作時間t=

W

P

=

8.4×105J

800W

=1.05×10³s=17.5min；
（3）由電路圖可知，黃燈亮時，自動溫控開關A斷開，電阻R與電熱管串聯，
此時電路電阻大，由P=

U2

R

可知此時電路總功率小，處于保溫狀態；
∵P=

U2

R

，
∴R_電熱管=

U2

P加熱

=

(220V)2

800W

=60.5Ω，
R_保溫=

U2

P保溫

=

(220V)2

40W

=1210Ω；
保溫元件R=R_保溫-R_電熱管=1210Ω-60.5Ω=1149.5Ω．
答：（1）瓶底受到水的壓強為2.5×10³Pa．
（1）電熱水瓶應正常工作17.5min；
（2）處于保溫狀態；保溫元件R工作時的電阻是1149.5Ω．

點評：本題難度大，計算時要充分分析圖示和表格，從中找到有用的信息，并正確分析電路的連接方式是解決本題的關鍵．計算過程注意單位換算，1L=dm³．