Question

如圖所示，輕質杠桿AD用兩根軟繩懸掛于天花板上，兩繩分別系在杠桿上的B、C兩點。已知杠桿的長度為0.8m，BC間的距離為0.2m，CD間的距離為0.2m。用細繩將滑輪組固定在杠桿的A端，物體E（其質量可變）掛在動滑輪的掛鉤上，每個滑輪重均為60N。物體H通過細繩掛在杠桿的D端，其質量始終保持不變。為使杠桿AD保持水平平衡，滑輪組所能提升重物E的最大質量m1與最小質量m2之比為4:1。杠桿、細繩的質量及一切摩擦均可忽略不計，取g= 10N/kg。求：

（1）滑輪組對杠桿A端的最大拉力FA1與最小拉力FA2之比；

（2）重物E的最大質量m1；

（3）滑輪組的最小機械效率。（百分號前保留整數）

Answer 1

（1）以B點為支點時，滑輪組對杠桿A端有最大拉力FA1；以C點為支點時，滑輪組對杠桿A端有最小拉力FA2。

由圖中距離關系可知：AB=0.4m，AC=0.6m，BD=0.4m

根據杠桿平衡條件：    FA1×AB=GH×BD     ① 

                      FA2×AC=GH×CD     ②  ……………………………………1分

①/②得出：FA1:FA2=3:1  ……………………………………………………………1分

（2）以定滑輪為研究對象，受力分析如圖答5甲、乙所示；以兩個動滑輪和物體E整體為研究對象，受力分析如圖答5丙、丁所示�！�……………………………………1分

得出如下平衡方程：

   FA1=3F1+G定                    4F1=G1+2G動

   FA2=3F2+G定             4F2=G2+2G動 ……………………………………………1分

 

因為m1:m2=4:1，所以G1:G2=m1:m2=4:1

代入數據：，解得：G1=1600N

m1=G1/g=160kg ………………………………………………………………………1分

（3）因為G1:G2= 4:1，所以G2= G1/ 4=1600N/4=400N

     ………………………… 2分

說明：其他解法正確均得分。