Question

在圖21所示的電路中，電源兩端電壓不變。閉合開關S，滑動變阻器滑片移至點M時，變阻器接入電路的電阻為R_M，電阻R₂消耗的電功率為P₂，電壓表V₁、V₂的示數分別為U₁和U₂；滑動變阻器滑片移至點N時，變阻器接入電路的電阻為R_N，電阻R₂消耗的電功率為P₂¢，電壓表V₁的示數為U₁¢。已知：U₁∶U₂＝2∶5， U₁∶U₁¢＝1∶2，P₂＝8W，P₂¢＝2W。求：

（1）滑動變阻器接入電路的電阻R_M與R_N之比；

（2）滑片左右移動的過程中，電路消耗的最大電功率P_max。

 

Answer 1

解：（1） 當開關S閉合，滑動變阻器滑片移到M點時，電路圖如圖4甲所示；

當開關S閉合，滑動變阻器滑片移到N點時，電路圖如圖4乙所示。

 

⑧⑨⑩

U₁=I₁(R₁+R_M)-------------------------①

U₂=I₁(R₂+R_M)------------------------- ②

P₂=I₁²R₂=8W---------------------------③

U=I₁(R₁+R_M+ R₂)-------------------- ④

U₁’=I₂(R₁+R_N)-------------------------⑤

P₂’=I₂²R₂=2W--------------------------⑥

U=I₂(R₁+R_N+ R₂)--------------------- ⑦

由①②③⑥式得：

5R₁+3R_M=2R₂

由①⑤⑧式得：3R_N=8R₂-11R₁

由④⑦⑧式得：3R_N=7R₂-7R₁

由⑧⑨⑩式得：R₂=4R₁，R_M=R₁，R_N=7R₁       則

（2）當滑動變阻器滑片移到右端時，滑動變阻器接入電路的電阻R=0，電路中R_總最小，

電路如圖4丙所示。此時，電路的功率最大。