Question

如圖所示，一個實心小物塊的密度為1.2g/cm³，物塊的體積為100cm³，懸浮在某種液體中，杯中裝有液體的質量為4kg，圓柱形杯底的面積為200cm²，不計容器重．
（1）請你推導出物塊的密度ρ_物與液體的密度ρ_液的大小關系．
（2）小物塊受到的浮力為多少？
（3）杯子對水平桌面的壓強為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據物體在液體中的浮沉條件和阿基米德原理即可得出物塊的密度ρ_物與液體的密度ρ_液的大小關系；
（2）因為物塊懸浮在某種液體中，根據懸浮的條件F_浮=G_物，所以求出物塊的重力即可知道小物塊受到的浮力；
（3）杯子對水平桌面的壓，而杯子對水平桌面的壓力是水和物塊的重力產生的．
解答：已知：ρ_物=1.2g/cm³=1.2×10³kg/m³，V_物=100cm³=1×10^-4m³，m_液=4kg，S=200cm²=2×10^-2m²，g=9.8N/kg，
求：（1）ρ_物與ρ_液的大小關系．
（2）物塊受到的浮力F_浮=？
（3）杯子對水平桌面的壓強P=？
解：
（1）因為物塊懸浮在某種液體中，根據懸浮的條件得：
F_浮=G_物，
∴ρ_液gV_排=ρ_物gV_物，
∵V_排=V_物
∴ρ_液=ρ_物，
（2）∵G_物=ρ_物gV_物=1.2×10³kg/m³×9.8N/kg×1×10^-4m³=1.176N；
∴這時物塊受到的浮力F_浮=G_物=1.176N；
（3）∵G_液=m_液g=4kg×9.8N/kg=39.2N；
∴杯子對水平桌面的壓力F=G_物+G_液=1.176N+39.2N=40.376N；
杯子對水平桌面的壓強P===2018.8Pa．
答：（1）物塊的密度ρ_物與液體的密度ρ_液的大小關系是：ρ_液=ρ_物．
（2）小物塊受到的浮力為1.176N；
（3）杯子對水平桌面的壓強為2018.8Pa．
點評：本題考查物體的浮沉條件和阿基米德原理的應用，以及壓強的計算，液體產生的壓強一般用公式P=ρgh，壓強大小與容器的形狀無關．固體能夠傳遞壓力，不能傳遞壓強，所以容器對支持面的壓強用P=分析．