Question

小華和小紅在廣場看到小朋友玩套圈游戲（如圖甲所示）時，發現水平拋出的套圈落地時的水平距離不盡相同，引起了他們的思考．于是他們按圖乙所示方法，找來圓弧軌道（末端水平）、一個小鋼球，探究鋼球水平拋出的落地點到拋出點的水平距離與哪些因素有關．探究前，他們提出了如下猜想：

猜想1：與小球在軌道上靜止釋放時的高度h有關；
猜想2：與水平拋出點的離地高度H有關．
（1）為了驗證猜想是否正確，需用測量水平距離s．請你運用學過的物理知識幫助他們確定s的起點位置O，寫出具體的方法

 

．
（2）下表是他們在實驗中測得的數據：

實驗 序號	軌道末端水平部分離地面的高度 H/m	小球在軌道上由靜止釋放時的高度h/m	落地點與拋出 點的水平距離s/m	落地點與拋出 點的水平距離的平方s2/m2
1	0.5	0.1	0.45	0.2
2	0.5	0.2	0.63	0.4
3	0.5	0.3	0.78	0.6
4	1.0	0.1	0.63	0.4
5	1.0	0.2	0.89	0.8
6	1.0	0.3	1.10	1.2

①分析實驗序號為

 

的數據，可得出的初步結論是：在其它條件相同的情況下，

 

與小球在軌道上靜止釋放時的高度h成正比；
②綜合分析表中所給數據，請你寫出s與h、H之間的關系式：

 

．
③接著小華又想探究小球拋出的水平距離與小球的質量是否有關．請你簡述小華的實驗方案．簡要做法：

 

；如何判斷：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據重力方向豎直向下的特點進行分析；
（2）①理解成正比的含義：比值不變或同時成相同倍數增加或減小；
②利用控制變量法分別分析s²與h和H的關系，得出關系式；
③利用控制變量法結合①②知，若要探究小球拋出的水平距離與小球的質量是否有關，應保持H和h不變，改變質量．

解答：解：（1）測量水平距離s，需先確定起始點O，可以根據重力方向豎直向下的特點，制作一個簡易重錘線懸掛在桌邊，下端對應的地面位置即為起點（或用水滴自由落下）；
（2）①由1、2、3或4、5、6知，軌道末端水平部分離地面的高度H不變，小球在軌道上由靜止釋放時的高度h增大為原來的幾倍，落地點與拋出點的水平距離的平方s²便增大為原來的幾倍，可知落地點與拋出點的水平距離的平方s²與小球在軌道上靜止釋放時的高度h成正比；
②由①知，在其它條件相同的情況下，s²與h成正比；
由1、4或2、5或3、6知，小球在軌道上由靜止釋放時的高度h相同，軌道末端水平部分離地面的高度
H增大幾倍，落地點與拋出點的水平距離的平方s²便增大幾倍，可得其它條件不變，s²與H成正比；
設關系式為：s²=kHh
由1知，當H=0.5m，h=0.1m時，s²=0.2m²
則0.2m²=k×0.5m×0.1m
解得：k=4
則：s²=4Hh
③要探究拋出距離與小球質量的關系，則應保持H和h不變，改變小球的質量．
故答案為：（1）制作一個簡易重錘線懸掛在桌邊，下端對應的地面位置即為起點（或用水滴自由落下）；
（2）①1、2、3（或4、5、6）；落地點與拋出點水平距離的平方；
②s²=4Hh；
③簡要做法：保持小球由靜止釋放的高度h、軌道末端水平部分離地的高度H不變，僅改變鋼球的質量，測量鋼球落地點與拋出點的水平距離；
如何判斷：若鋼球落地點與拋出點的水平距離改變，則與小球質量有關，否則無關．

點評：此題是探究鋼球水平拋出的落地點到拋出點的水平距離與哪些因素有關的實驗，考查了對實驗數據的分析及控制變量法的應用，不管是探究的過程或分析數據，都要注意控制其它量不變．