Question

【題目】用如圖甲所示的滑輪組提升物體M，已知被提升的物體M重為760N，卷揚機加在繩子自由端的拉力F，將物體M以0.5m/s的速度勻速提升到5m的高度．拉力做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計繩重和滑輪與軸的摩擦．求：
（1）滑輪組提升重物所做的有用功W有；
（2）滑輪組提升重物的機械效率η；
（3）動滑輪的重力G動 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑輪組提升重物所做的有用功：

W有=Gh=760N×5m=3800J；

答：滑輪組提升重物所做的有用功是3800J；

（2）解：貨物以0.5m/s的速度勻速提升到5m的高度，

由v= 可知，運動的時間：t= = =10s，

由圖乙可知，此時10s拉力做的總功是4000J，

所以滑輪組提升重物的機械效率：

η= = ×100%=95%；

答：滑輪組提升重物的機械效率是95%；

（3）解：由圖甲知通過動滑輪繩子段數n=2，

所以繩子自由端移動的距離：s=2h=2×5m=10m，

由W總=Fs可得拉力：

F= = =400N，

不計繩的重、摩擦力，由F= （G+G動）可得動滑輪的重力：

G動=2F﹣G=2×400N﹣760N=40N．

答：動滑輪的重力是40N．

【解析】（1）已知物體M的重力，根據公式W=Gh計算拉力F對所提升物體M做的有用功．（2）由貨物上升的高度和速度，由速度公式計算出物體上升的時間，由圖乙可知此時拉力做的功，即總功，再據機械效率的計算公式計算即可．（3）由圖甲知通過動滑輪繩子段數n，由s=nh、W=Fs可以計算出繩子自由端的拉力，在不計繩子的重、摩擦時計算出動滑輪的重力．
【考點精析】關于本題考查的滑輪組繩子拉力的計算和滑輪（組）的機械效率，需要了解1、根據題意確定重物和動滑輪的重力由幾段繩承擔，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動距離就是：nh；3、看是否計動滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計）當不計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)G物 ；當計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)（G物 + G輪）；關于滑輪組機械效率的計算：W有用 = G·h；W總 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W總 （2)η= W有用 / W總 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)才能得出正確答案．