Question

4．按照規定，貨車車輛對路面的壓力不能超過2.5×10⁵N．某型號貨車自重0.5×10⁵N，車廂容積10m³．司機師傅在一次運輸任務中，開著裝滿沙子的貨車在一段平直的公路上勻速行駛了8km，所用時間6min，該路段限速60km/h．（g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³）
（1）車廂內所裝沙子的重力是多少？
（2）貨車的速度為多少km/h？
（3）貨車在行駛時的阻力為車重的0.03倍，這段時間內貨車牽引力所做的功和功率分別是多大？
（4）根據你的分析，指出該車存在的一條違規行為并說出其危害．

Answer 1

分析 （1）車廂內裝滿沙子的體積和車廂容積相等，根據密度公式求出車廂內所裝沙子的質量；
（2）知道貨車勻速行駛的路程和所用時間，根據速度公式求出貨車的速度；
（3）沙子的重力與車的重力之和即為貨車的總重力，貨車勻速運動時受到的牽引力和阻力是一對平衡力，根據所受阻力為車重的0.03倍求出其大小，利用W=Fs求出這段時間內貨車牽引力所做的功，再根據P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（4）比較貨車對路面的壓力和路面控制的壓力（或比較貨車行駛的速度和該路段的限速）即可判斷該車存在的違規行為，進一步得出危害．

解答 解：
（1）根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，車廂內所裝沙子的質量：
m_沙=ρ_沙V=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
車廂內所裝沙子的重力：
G_沙=m_沙g=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N；
（2）貨車行駛路程s=8km，行駛時間t=6min=0.1h，
則貨車的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8km}{0.1h}$=80km/h；
（3）貨車的總重力：
G_總=G_沙+G_車=2.5×10⁵N+0.5×10⁵N=3×10⁵N，
貨車勻速行駛，則貨車受到的牽引力：
F=f=0.03G_總=0.03×3×10⁵N=9×10³N；
這段時間內貨車牽引力所做的功：
W=Fs=9×10³N×8×10³m=7.2×10⁷J；
牽引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.2×1{0}^{7}J}{6×60s}$=2×10⁵W；
（4）通過上面的計算可知，貨車對路面的壓力F=G_總=3×10⁵N＞2.5×10⁵N，即存在超載的違規行為，超載容易壓壞路面；貨車的速度v=80km/h＞60km/h，還存在超速的違規行為，容易造成交通事故．
答：（1）車廂內所裝沙子的重力是2.5×10⁵N；
（2）貨車的速度為80km/h；
（3）這段時間內貨車牽引力所做的功和功率分別是7.2×10⁷J、2×10⁵W；
（4）該車存在的違規行為是超載（或超速），其危害是容易壓壞路面（或容易造成交通事故）．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、速度公式、做功公式、功率公式和二力平衡條件的應用，同時要求我們注意生活中超速或超載的危害．