Question

橫截面積為S₁=3×10^-2m²的圓筒內裝有m=0.6kg的水，[水的比熱容為C=4.2×10³J/（kg?℃）]．太陽光垂直照射t=2min可以使水溫升高△t=1℃．求：
（1）兩分鐘內水吸收的太陽能Q．
（2）地球上每秒鐘每平方米的面積上可以接受到的太陽能E₀．
（3）設大氣頂層的太陽能有45%能達到地面被水吸收，地球的半徑R=6.4×10⁶m．問每秒鐘有多少太陽能到達地球？E=？
（4）太陽與地球表面的平均距離r=1.5×10¹¹m，估算太陽的全部輻射功率P（提示：太陽發射能量可看成是分散到以太陽為圓心太陽到地球為半徑的得球面上，此球面面積為S=4πr²）

Answer 1

分析：（1）兩分鐘內水溫度升高1℃，水的質量、比熱容已知，根據物體吸熱的公式Q=cm△t進行計算；
（2）圓筒的面積和太陽光照射時間已知，水吸收的熱量與面積和時間的比值就是地球上單位時間單位面積接受的太陽能；
（3）計算出地球的表面積，根據單位時間單位面積接受的太陽能進行計算；
（4）根據題意，計算出以太陽為圓心太陽到地球為半徑的球面面積，結合單位時間單位面積接受的太陽能進行計算．

解答：解：（1）∵圓筒內裝有m=0.6kg的水，水的比熱容為C=4.2×10³J/（kg?℃），太陽光垂直照射t=2分鐘可以使水溫升高△t=1℃
∴水吸收的熱量：Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×1℃=2.52×10³J．
答：兩分鐘內水吸收的太陽能Q為2.52×10³J．
（2）根據題意，地球上每秒鐘每平方米的面積上可以接受到的太陽能：
E₀=

Q

S1t

=

2.52×103J

3×10-2m2× 2×60s

=700J/（m²?s）
答：地球上每秒鐘每平方米的面積上可以接受到的太陽能E₀為700J．
（3）根據題意，到達地球的太陽能每秒鐘被水吸收的熱量是Q′=E₀πR²，
∵太陽能有45%能達到地面被水吸收
∴每秒鐘到達整個地球的太陽能是：E=

Q′

η

綜合以上兩個式子，并代入數據進行計算
E=

E0πR2

η

=

700J/( m2?s)× 3.14×(6.4×106m2) 2

45%

=2×10¹⁷J/s
答：每秒鐘有2×10¹⁷J的太陽能到達地球．
（4）根據題意，太陽的全部輻射功率
P=E₀4π．r²=700J/（m²?s）×4×3.14×（1.5×10¹¹m）²=2×10²⁶J/s=2×10²⁶W
答：太陽的全部輻射功率P為2×10²⁶W．

點評：本題計算過程相當復雜，稍不注意就會出錯，公式的應用和數據的計算是本題的關鍵所在．