Question

1．一重力為G，底面積為S的圓柱形杯子，倒入一些水后放在水平桌面上，容器對桌面的壓強為p，求水的深度h，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 此時水對容器底部的壓力等于自身重力G_水
• B． 一種求解思路
• C． 深度的表達式是：h=$\frac{ps-G}{{ρ}_{水}g}$
• D． 其他條件相同時，液體密度增大，h增大

Answer 1

分析 （1）液體對杯底的壓力，可以根據液體產生的壓力和液體重力的關系進行分析，注意上下粗細一樣的容器中，液體對容器底的壓力等于液體的重力；上面粗、下面細的容器中液體對容器底的壓力小于液體的重力；上面細、下面粗的容器中液體的壓力大于液體的重力，據此對A作出判斷；
（2）根據V=Sh、ρ=$\frac{m}{V}$，G=mg得出水的體積的表達式，然后根據p=$\frac{F}{S}$得出杯子對桌面的壓力的表達式，而杯子對桌面的壓力等于杯子和水的總重力，據此即可求得水的深度h，據此對BC作出判斷；
（3）根據V=Sh、ρ=$\frac{m}{V}$，G=mg和p=$\frac{F}{S}$推導出杯子對桌面的壓強的表達式，進而對D作出判斷．

解答 解：A、如圖所示為直壁容器，所以此時水對容器底部的壓力等于自身重力G_水，故A正確；
BC、根據V=Sh可得h=$\frac{{V}_{水}}{S}$，根據ρ=$\frac{m}{V}$，G=mg可得V_水=$\frac{{G}_{水}}{g{ρ}_{水}}$，根據p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，
而G_水=G_總-G，杯子對桌面的壓力等于杯子和水的總重力，即G_總=F，
所以，水的深度h=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{\frac{{G}_{水}}{g{ρ}_{水}}}{S}$=$\frac{\frac{{G}_{總}-G}{{ρ}_{水}g}}{S}$=$\frac{\frac{F-G}{{ρ}_{水}g}}{S}$=$\frac{\frac{pS-G}{{ρ}_{水}g}}{S}$．故B正確，C錯誤；
D、其他條件相同時，則有：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{總}}{S}$=$\frac{G+{G}_{液}}{S}$=$\frac{G+{ρ}_{液}g{V}_{液}}{S}$=$\frac{G}{S}$+$\frac{{ρ}_{液}g{V}_{液}}{S}$=$\frac{G}{S}$+ρ_液gh，p和$\frac{G}{S}$都是定值，所以液體密度增大，h減小．故D錯誤．
故選AB．

點評 此題為力學綜合題，主要考查學生對壓力及重力與壓力的區別、壓強定義式、液體壓強公式、密度公式和重力公式的理解和掌握，關鍵是知道直壁容器中液體對容器底部的壓力等于液體的重力，同時要知道杯子對桌面的壓力等于杯子和水的總重力，有一定的拔高難度．