Question

5．用圖中所示的滑輪組提起重物（不計繩重和摩擦）．
（1）當被提重物為150N時，滑輪組的機械效率為60%，求繩端拉力．
（2）若繩子能承受的最大拉力為200N．則滑輪組最多能提起多重的物體？此時滑輪組的機械效率為多大？

Answer 1

分析 由圖知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數n=2，則拉力端移動的距離s=2h．
（1）知道被提物重、滑輪組的機械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求繩端拉力．
（2）不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），據此求動滑輪重力；當最大拉力為200N時，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）求提升的最大物重，再利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求最大機械效率．

解答 解：
由圖知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數n=2，則拉力端移動的距離s=2h．
（1）因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以繩端的拉力：F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{150N}{2×60%}$=125N；
（2）不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），
則動滑輪重力：
G_輪=2F-G=2×125N-150N=100N，
當繩能承受的最大拉力為F_最大=200N時，由F_最大=$\frac{1}{2}$（G_最大+G_輪）可得，最大物重：
G_最大=2F_最大-G_輪=2×200N-100N=300N，
此裝置的最大機械效率：
η_最大=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{{G}_{最大}h}{{F}_{最大}s}$=$\frac{{G}_{最大}h}{{F}_{最大}2h}$=$\frac{{G}_{最大}}{2{F}_{最大}}$=$\frac{300N}{2×200N}$×100%=75%．
答：（1）當被提重物為150N時，滑輪組的機械效率為60%，繩端拉力為125N．
（2）若繩子能承受的最大拉力為200N，則滑輪組最多能提起300N的物體；此時滑輪組的機械效率為75%．

點評 本題考查了使用滑輪組拉力、機械效率的計算，關鍵是利用好兩個公式：一是不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）；二是滑輪組機械效率的推導公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$．