Question

如圖是一種牲畜飲水用自動裝置的示意圖．水箱底部有一出水孔，底蓋A可以頂住水箱的出水孔．只要牲畜飲水，飲水槽中的水位就會下降，浮球C受到的浮力減小，底蓋A打開，水就會通過出水孔從水箱流入飲水槽自動補水．設計水箱的最高水位為h₁，水箱出水孔橫截面積是30cm²，底蓋A及豎桿B的總質量是400g，浮球C的體積是2dm³；若將浮球C換成同體積的浮球D，設計水箱的最高水位將變為h₂，已知將浮球C換成同體積的浮球D后，再次達到設計水箱的最高水位時，水箱底部受到水的壓強減小了2000Pa，浮球C與浮球D的密度ρ_C：ρ_D=2：5．（g取10N/g）
求：（1）浮球D的密度 ρ_D；
（2）設計水箱的最高水位h₁．

Answer 1

【答案】分析：解答此題關鍵是要以底蓋、豎桿、浮球為整體，進行受力分析．
（1）由于C球和D球的體積相同，所以兩種情況下的浮力是相等的．列出兩種情況下的浮力的表達式，然后根據將浮球C換成同體積的浮球D后，再次達到設計水箱的最高水位時，水箱底部受到水的壓強減小了2000Pa這一條件求出浮球C和D的密度．
（2）把求得的浮球C的密度代入浮力的表達式即可得解．
解答：解：以底蓋、豎桿、浮球為整體，進行受力分析：如右圖
F_浮=m_AB g+ρ_CgV+ρ_水g h₁s …（1）
F_浮=m_AB g+ρ_DgV+ρ_水g h₂s …（2）
由（1）-（2）得：
（ρ_D-ρ_C）gV=（h₁-h₂）ρ_水gs=2000s
ρ_D-ρ_C=0.3×10³ kg/m³
ρ_C=0.2×10³ kg/m³
ρ_D=0.5×10³ kg/m³
代入（1）式得：
h₁=0.4 m 
答：（1）浮球D的密度 ρ_D為0.5×10³ kg/m³．
（2）設計水箱的最高水位h₁為0.4m．
點評：本題考查了學生對重力公式、阿基米德原理的掌握和運用，在做此種類型的題目時要求靈活選用公式．同時對物體的受力分析一定要準確．