Question

如圖，長為3米的質地均勻平板的中點能繞固定的支點轉動，平板與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個小孩．已知30千克的甲小孩位于板的左端，20千克的乙小孩位于板的右端．現甲小孩以0.1米/秒的速度向右慢慢移動，    秒時間后平板開始轉動；甲小孩在平板轉動前的過程中，克服自身重力做功的功率為    瓦．（g=10牛/千克）

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖所示，設平板開始轉動時，甲移動的時間為t，利用速度公式求甲走的路程，在三角形OCA′中求此時甲對杠桿作用力的力臂；在三角形OBD中求乙對杠桿作用力的力臂；利用杠桿平衡條件求時間t的大小；
（2）求出甲走的路程，在三角形OCA′中求甲沿豎直方向上升的高度，利用W=Gh求甲克服重力做功，再利用功率公式求甲在這一過程中克服自身重力做功的功率．
解答：解：如圖所示：
（1）設平板開始轉動時，甲移動的時間為t，
則甲走的路程：
AA′=vt，
此時甲對杠桿作用力的力臂：
OC=（OA-AA′）×cos30°=（×3m-vt）×cos30°，
乙對杠桿作用力的力臂：
OD=OB×cos30°=×3m×cos30°，
∵杠桿剛好轉動、處于平衡，
∴G_甲×OC=G_乙×OD，
即：30kg×g×（×3m-0.1m/s×t）×cos30°=20kg×g××3m×cos30°，
解得：t=5s．
（2）甲走的路程：
AA′=vt=0.1m/s×5s=0.5m，
甲沿豎直方向上升的高度：
h=AA′×sin30°=0.5m×=0.25m，
甲克服重力做功：
W=G_甲h=m_甲g=30kg×10N/kg×0.25m=75J，
甲在這一過程中克服自身重力做功的功率：
P===15W．
故答案為：5；15．
點評：本題考查了學生對速度公式、重力公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，畫圖幫助分析題意是解本題的比較理想的方法．