Question

16．在自然災害中輸電線路容易出現故障，科技小組的同學通過實驗探究來體驗判斷故障類型和位置的方法．他們用AB、CD兩根長為L的長直電阻絲模擬輸電線，在電阻絲的左右兩側可以安裝檢測電路，電阻絲單位長度的阻值為r．如圖甲所示，在左側安裝檢測電路，其中R₀為保護電阻，右側用導線連接．線路無故障時，電壓表V₁示
數為U，電流表示數為I． 

（1）若甲圖檢測電路中電流表示數為0，電壓表V₁示數為U，表明輸電線故障為斷路．
（2）若檢測電路中電流表示數大于I，電壓表V₁示數為U，表明輸電線可能出現短路或形成間隙電阻．如圖乙所示，小組在AB、CD之間某處連接一根導線模擬輸電線短路，在右側連接電壓表V₂．若輸電線短路，則電壓表V₂示數為0V．
（3）在乙圖中，若輸電線的故障是短路，電流表的示數為I₁，電壓表V₁的示數為U，則故障處與A端的距離為$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{2{I}_{1}r}$（用r、I₁、U、R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）電壓表有示數說明兩接線柱與電源之間是通路，電流表無示數說明電源板并聯部分斷路；
（2）若輸電線短路，電壓表V₂被短路示數為0V；
（3）若輸電線的故障是短路，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出電阻絲的阻值，再根據電阻絲單位長度的阻值為r求出電阻絲的長度，然后除以2即為故障處與A端的距離．

解答 解：（1）電流表示數為0，電壓表V₁示數為U，說明電壓表并聯部分斷路，即輸電線斷路；
（2）若輸電線短路，電壓表V₂被短路，示數為0；
（3）若輸電線的故障是短路，由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{1}}$，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻絲的阻值：
R_線=R-R₀=$\frac{U}{{I}_{1}}$-R₀=$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{1}}$，
因電阻絲單位長度的阻值為r，
所以，電阻絲的長度：
L_線=$\frac{{R}_{線}}{r}$=$\frac{\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{1}}}{r}$=$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{1}r}$，
則故障處與A端的距離：
L=$\frac{{L}_{線}}{2}$=$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{2{I}_{1}r}$．
故答案為：（1）斷路；（2）0V；（3）$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{2{I}_{1}r}$．

點評 本題考查了電路故障的判斷和串聯電路的特點以及歐姆定律的應用，要注意電阻絲的長度是故障處與A端距離的2倍．