Question

（2010?西城區二模）在圖所示的電路中，電源電壓不變，閉合開關S，電壓表V₁與電壓表V₂的示數之比為2：3，電流表A的示數為1A；若將電壓表V₁換成電流表A₁．則電流表A₁的示數為2A．那么電阻R₁和電阻R₃的阻值之比為

1：2

．

Answer 1

分析：該電路是電阻R₁、R₂、R₃組成的串聯電路，電流為1A，電壓表V₁測量R₁、R₂兩端電壓，電壓表V₂測量R₁、R₃兩端電壓；當電壓表V₁換成電流表A₁時，電路中R₁、R₂被短路，電路中只有R₃，此時通過，R₃的電流為2A，可利用電源電壓不變以及歐姆定律列出方程，然后便可求之．

解答：解：由歐姆定律可得：
U₁=I₁（R₁+R₂）       ①
U₂=I₁（R₂+R₃）       ②
U=I₁（R₁+R₂+R₃）     ③
當電壓表V₁換成電流表A₁時，電路中R₁、R₂被短路，此時通過R₃的電流為2A，
I₂R₃=U      ④
∵U₁：U₂=2：3
所以由①②可得：

R1+R2

R2+R3

=

2

3

    ⑤
由③④得出R₁+R₂=R₃ ⑥
又由⑤⑥得 R₃=2R₂，將其代入⑤可得

R1+ 1 2 R3

1 2 R3+ R3

=

2

3

，則

R1

R3

=

1

2

．
故答案為 1：2

點評：本題難度太大，學生不僅要會分析電路，還要靈活的運用歐姆定律列出一些列等式．