Question

【題目】小明家有一臺電熱淋浴器，額定電壓為220V，正常加熱功率有1000W/2000W/3000W三個檔位，其水箱容積為0.05m3 ． 若水箱注滿水，利用“2000W”的檔位連續正常加熱40min，淋浴器上的溫度計示數由22℃上升到42℃．[水的比熱c=4.2×103J/（kg．℃）]
（1）利用“2000W”檔位加熱時，沐浴器的發熱管的電阻R；
（2）沐浴器的加熱效率η；（水吸收的熱量與發熱管產生的熱量的比值的百分數）
（3）把滿箱水仍由22℃上加熱到42℃，利用電熱淋浴器最快加熱方式比最慢加熱方式節省多少時間？（設沐浴器的加熱效率恒定，電源電壓保持220V不變）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P=

∴發熱管的電阻為R= = =24.2Ω

答：沐浴器的發熱管的電阻為24.2Ω

（2）解：∵ρ=

∴水的質量為m=ρV=1×103kg/m3×0.05m3=50kg，

水吸收的熱量Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg．℃）×50kg×（42℃﹣22℃）=4.2×106J，

∵P=

∴發熱管產生的熱量Q放=W=Pt=2000W×40×60s=4.8×106J，

沐浴器的加熱效率η= ×100%= ×100%=87.5%

答：沐浴器的加熱效率為87.5%

（3）解：利用“3000 W”檔位加熱時間最短，設為t1

Q=W=P1t1，

利用“1000 W”檔位加熱時間最長，設為t2，

Q=W=P2t2，

所以節省的時間t=t2﹣t2= ﹣ = ﹣ =3200s

答：電熱淋浴器最快加熱方式比最慢加熱方式節省3200s

【解析】（1）根據P= 求出發熱管的電阻；（2）根據ρ= 求出水的質量，根據Q=cm（t﹣t0）求出水吸收的熱量；根據Q=W=Pt求出發熱管放出的熱量；根據η= 求出加熱效率；（3）根據Q=W=Pt求出最快加熱方式和最慢加熱方式所用的時間，再求出節省的時間．