Question

（2012?烏魯木齊）放在水平桌面上的圓柱形薄壁容器高20cm，能容納2kg水．現將密度0.6×10³/m³、邊長5cm的正方體木塊放入裝水的該容器中，液面恰好和容器口相平，如圖所示．
（1）求木塊露出水面的高度；
（2）要使木塊對容器底部有壓力，至少需要從容器中吸出多少千克的水？

Answer 1

分析：（1）根據由漂浮條件和阿基米德原理列出木塊的重力和浮力的等式，即可求出木塊排開水時浸沒的深度，由木塊的邊長可求木塊露出水面的高度，
（2）對木塊進行受力分析，由平衡條件可知使木塊對容器底部有壓力，則至少木塊受到的浮力與木塊的重力相等，據此求出容器內水的深度，然后求出需要從容器中吸出水的高度，利用高度的比值可求吸出水的質量．

解答：解：（1）∵木塊密度為0.6×10³kg/m³，小于水的密度，則木塊放入水里處于漂浮狀態，
所以，F_浮=G_木，
即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
∵V_排=h_排a²，V_木=a³，
∴ρ_水gh_排a²=ρ_木ga³，
∴h_排=

ρ木

ρ水

a=

0.6×103kg/m3

1×103kg/m3

×5cm=3cm，
所以h_露=a-h_排=5cm-3cm=2cm；
（2）使木塊對容器底部有壓力，則木塊受到的浮力與木塊的重力至少相等，
由前面可知：h_排=3cm，
∴吸出水的高度為h_吸=h-h_排=20cm-3cm=17cm，
∵容器高20cm，能容納2kg水，
∴吸出水的質量為：m_吸=

h吸

h

m=

17cn

20cm

×2kg=1.7kg．
答：（1）木塊露出水面的高度2cm；
（2）要使木塊對容器底部有壓力，至少需要從容器中吸出1.7kg的水．

點評：本題考查阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，本題難度不是很大，關鍵是注意吸出水的高度的求解．