Question

（2008?大興區一模）用滑輪組以不同速度勻速提升重物A，作用在滑輪組繩子自由端的拉力均為F，如圖所示，不計繩重和摩擦．當拉力F的功率為P₁時，重物A以速度v₁勻速上升h所用的時間為t₁；當拉力F的功率為P₂時，重物A以速度v₂勻速上升h所用的時間為t₂；當拉力F的功率為P₁+

1

2

P₂時，求重物A以速度v₃勻速上升h所用的時間．（計算結果用t₁、t₂表示）

Answer 1

分析：已知動滑輪上繩子的段數和物體的移動高度，可求拉力F移動的距離，根據公式W=FS求出拉力做的功；再根據公式P=

W

t

求出拉力的功率，把功率的表達式代入P₁+

1

2

P₂，即可求出重物A以速度v₁勻速上升h所用的時間．

解答：解：從圖可知，有兩段繩子吊著物體，
則拉力F移動的距離S為2h，
而滑輪組繩子自由端的拉力均為F，
則拉力F做的功為W=FS=2Fh；
當拉力F的功率為P₁時；P₁=

W

t1

，
當拉力F的功率為P₂時，P₂=

W

t2

，
當拉力F的功率為P₁+

1

2

P₂時，
P=P₁+

1

2

P₂=

W

t1

+

1

2

×

W

t2

=

2t2W+t1W

2t1t2

；
所以重物A以速度v₃勻速上升h所用的時間為：t=

W

P

=

W

2t2W+t1W 2t1t2

=

2t1t2

t1+2t2

．
答：重物A以速度v₃勻速上升h所用的時間為

2t1t2

t1+2t2

．

點評：本題考查了功、功率和時間的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，關鍵是知道前后保持不變的是拉力F做的功．