Question

（2014•威海）如圖甲所示是某船廠設計的打撈平臺裝置示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，卷揚機拉動鋼絲繩通過滑輪組AB豎直提升水中的物體，可以將實際打撈過程簡化為如圖乙所示的示意圖．在一次打撈沉船的作業中，在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了0.4m³；在沉船全部露出水面并勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了1m³．沉船浸沒在水中和完全露出水面后卷揚機對鋼絲繩的拉力分別為F₁、F₂，且F₁與F₂之比為3：7．鋼絲繩的重、軸的摩擦及水對沉船的阻力均忽略不計，動滑輪的重力不能忽略．（水的密度取1.0×10³kg/m³  g取10N/kg）求：

（1）沉船的重力；

（2）沉船浸沒水中受到的浮力；

（3）沉船完全露出水面勻速上升1m的過程中，滑輪組AB的機械效率．

Answer 1

考點：

重力的計算；阿基米德原理；滑輪（組）的機械效率．
專題：	功、功率、機械效率．
分析：	（1）在沉船全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了1m3，根據F浮=ρgV排求出打撈平臺增大的浮力，即為沉船的重力； （2）在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了0.4m3；根據F浮=ρgV排求出打撈平臺增大的浮力，然后求出沉船受到的浮力； （3）根據F=（G+G動）求出動滑輪的重力，然后根據η=求出機械效率η．
解答：	解： （1）在沉船全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了1m3， 則打撈平臺增大的浮力： F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1m3=104N，即沉船的重力為G=104N； （2）在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了0.4m3； 則打撈平臺增大的浮力：F浮1=ρgV排1=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m3=4×103N； 所以沉船浸沒水中受到的浮力為F浮2=G﹣F浮1=104N﹣4×103N=6×103N； （3）∵F拉1=F浮1， ∴沉船浸沒在水中勻速上升的過程中F1=（F拉1+G動），[來源:學&科&網Z&X&X&K] ∵F拉2=G， ∴沉船全部露出水面勻速上升的過程中，F2=（F拉2+G動）， 因為F1：F2=3：7， 解得：G動=500N， 沉船全部露出水面后勻速上升過程中，滑輪組AB的機械效率： η====×100%≈95.2%． 答： （1）沉船的重力為104N； （2）沉船浸沒水中受到的浮力為：6×103N； （3）沉船完全露出水面勻速上升1m的過程中，滑輪組AB的機械效率為95.2%．
點評：	此題是簡單機械、浮力、機械效率綜合計算題，難度較大，能夠分析出船在水中的浮力變化是解決此題的關鍵．