Question

在今年的中小學綜合素質展示活動中，小明和小穎同學的精彩表演是故事劇--《小白兔智勝大灰狼》．在森林動物運動會預賽時，沿圖20所示的長方形周邊跑一圈，小白兔用時為20min，大灰狼比小白兔提前2min到達終點而暫時領先；復賽時，小白兔提議自己仍沿大長方形的外圈跑，而要大灰狼繞長方形的左半部分跑兩圈，看到左半部份的面積正好是總面積的一半，大灰狼就傲慢的答應了．已知小白兔的平均速度是36km/h并保持不變，則
（1）大灰狼的平均速度是多大？
（2）按照小白兔提議的路線賽跑，在復賽時小白兔要比大灰狼早到終點幾分鐘？（設兩者的速度都和初賽時相同）
（3）在復賽時，大灰狼若還想跑第一，它的速度應為多大？

Answer 1

解：
（1）由題意可知，小白兔運動的距離等于大灰狼運動的距離，
∵V_兔=36km/h，t_兔=20min=h，
∴小白兔運動的距離為：S_兔=V_兔t_兔=36km/h×h=12km，
大灰狼的速度即大灰狼運動的距離為：S₁=12km，
而大灰狼的運動時間為t₁=20min-2min=18min=h，
∴大灰狼的速度為：V₁===40km/h．
（2）復賽時，小兔跑的路程為：S_兔=12km=6L，
則L=2km，
大灰狼跑的路程為：S₂=8L=8×2km=16km，
則大灰狼跑完2小圈所用的時間為：t₂===0.4h=24min，
所以復賽時小白兔要比大灰狼早到：24min-20min=4min．
（3）復賽時，大灰狼還想跑第一的話，所用時間t₃應小于t_兔=20min=h，
即大灰狼的速度V₃===48km/h，
所以大灰狼的速度應大于48km/h．
答：（1）大灰狼的平均速度是40km/h．
（2）在復賽時小白兔要比大灰狼早到終點4min．
（3）它的速度應大于48km/h．
分析：（1）從題可知在預賽時，小白兔和大灰狼都是沿長方形的周邊跑一圈，知道小白兔的速度和運動時間，可利用公式S=Vt計算小白兔運動的距離，即為大灰狼運動的距離，又知道大灰狼的運動時間，可利用公式V=計算大灰狼的速度．
（2）兩者的速度都和初賽時相同，從（1）中已經計算出了小白兔運動的距離，從而可以計算出圖中一個L的長度，大灰狼繞長方形的左半部分跑兩圈，即大灰狼在復賽時運動的距離為8L，又知道大灰狼的速度，可利用公式t=計算大灰狼的運動時間，從而可以計算出復賽時小白兔要比大灰狼早到終點幾分鐘．
（3）在（2）中已經計算出大灰狼在復賽時運動的距離，大灰狼還想跑第一的話，所用時間應小于小白兔的運動時間，再利用公式V=計算此時大灰狼的速度．
點評：本題考查了學生對速度公式和公式變形的理解和應用，特別需要注意的是在計算過程對大灰狼運動路程和運動時間的判斷，同時在計算過程中要注意單位的換算．