Question

16．如圖所示，是某起重機上的滑輪組．當豎直勻速吊起7200N的物體時，使物體上升5m，繩子自由端拉力為3000N，若物體上升的速度為0.5m/s，取g=10N/kg，不計繩重和滑輪軸與輪間摩擦．
求：（1）滑輪組的機械效率η．
（2）動滑輪所受重力G_動．
（3）繩端拉力F做功的功率P．

Answer 1

分析 （1）已知繩子自由端移動的距離和動滑輪上繩子的段數，可求重物上升的高度，還知道物體的重力，根據公式W=Gh可求工人所做的有用功；已知繩子自由端移動的距離和拉力的大小，根據公式W=FS可求給人所做的總功，有用功與總功的比值就是滑輪組的機械效率；
（2）不計繩重和滑輪軸與輪間摩擦，W_額=W_總-W_有用=G_動h，求出動滑輪重；
（3）已知人拉繩的速度和拉力的大小，根據公式P=Fv可求工人做功的總功率．

解答 解：（1）重物上升的高度h=5m，
起重機所做的有用功：W_有用=Gh=7200N×5m=36000J；
由圖可知，n=3，
則起重機做的總功：W_總=Fs=Fnh=3000N×3×5m=45000J；
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{36000J}{45000J}$×100%=80%；
（2）起重機所做的額外功：W_額=W_總-W_有用=45000J-36000J=9000J；
不計繩重和滑輪軸與輪間摩擦，W_額=G_動h=9000J，
G_動=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{9000J}{5m}$=1800N；
（3）物體上升的速度為0.5m/s，繩子運動的速度：v=nv_物=3×0.5m/s=1.5m/s；
繩端拉力F做功的功率：P_總=Fv=3000N×1.5m/s=4500W．
答：（1）滑輪組的機械效率η為80%；
（2）動滑輪所受重力是1800N；
（3）繩端拉力F做功的功率是4500W．

點評 本題考查高度、有用功、總功、機械效率和總功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是分析出動滑輪上繩子的段數．